结论：成年的精神病人造成他人损害或自身权益受到侵害时，其父母是否需要承担责任，需根据具体情况来判断。以下分情况详细说明：

1. 成年精神病人造成他人损害

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。对于成年精神病人，若其被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其父母作为法定监护人，通常需要承担相应的监护责任。
   • 具体分析：
     • 若成年精神病人被法院宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其父母是其法定监护人，那么当该精神病人造成他人损害时，父母需承担侵权责任。
     • 若父母能够证明自己已经尽到了监护职责，如采取了必要的看护措施、及时送医治疗等，那么可以减轻其侵权责任。
     • 若成年精神病人拥有财产，且其造成他人损害的行为与其财产状况相适应，那么可以从其财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。

2. 成年精神病人自身权益受到侵害

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人的合法权益受到侵害时，其监护人有权代为提起诉讼或采取其他法律措施保护其权益。
   • 具体分析：
     • 若成年精神病人的自身权益受到侵害，如遭受人身伤害、财产损失等，其父母作为法定监护人，有义务代为提起诉讼或采取其他法律措施来维护其权益。
     • 在此情况下，父母不仅不需要承担责任，反而需要积极履行监护职责，保护精神病人的合法权益。

法律建议：

• 对于成年精神病人的父母来说，应密切关注精神病人的病情和行为，采取必要的看护措施，防止其造成他人损害或自身权益受到侵害。
• 若精神病人造成他人损害，父母应积极与受害人协商赔偿事宜，并尽可能提供证据证明自己已经尽到了监护职责，以减轻侵权责任。
• 若精神病人的自身权益受到侵害，父母应及时采取法律措施保护其权益，如提起诉讼、报警等。

可能法律后果：

• 若父母未尽到监护职责，导致精神病人造成他人损害或自身权益受到侵害，父母可能需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚等。
• 在极端情况下，若父母严重失职或虐待精神病人，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

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