公司无故解雇员工是违法的行为，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要承担相应的法律责任，并向员工支付相应的赔偿金。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿法律依据
根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、赔偿标准计算
工作年限计算：
- 劳动者在本单位的工作年限，从入职之日起计算，包括试用期。例如，若员工在公司工作了3年5个月，则按3.5年计算工作年限。
- 若员工非因本人原因被安排到新用人单位，且原用人单位已支付经济补偿的，新用人单位在计算经济补偿时，不再考虑原用人单位的工作年限。
月工资确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿标准按该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。
赔偿金计算：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，若经济补偿为40000元，则赔偿金为80000元。
三、赔偿计算示例
假设某员工在公司工作了4年8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。若公司无故解雇该员工，则赔偿计算如下：
- 经济补偿：工作4年8个月，按5年计算，即5年 × 8000元/年 = 40000元。
- 赔偿金：由于是违法解除，需支付经济补偿标准的二倍，即40000元 × 2 = 80000元。
四、其他补偿项目
除了赔偿金外，公司还需支付员工被解雇前尚未领取的工资、奖金、津贴及应得的福利待遇，如年假、加班费等。此外，在某些地区，被无故解雇的员工可能还有权申请失业救济金以缓解经济压力。若无故解雇给员工造成严重精神损害，员工在提供充分证据的情况下，还可要求公司支付精神损害赔偿金。
五、维权途径
若公司无故解雇员工且不依法支付赔偿，员工可通过以下途径维权：
- 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求支付赔偿金。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正。
- 劳动仲裁：如公司仍不改正，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付赔偿金。劳动仲裁是诉讼的前置程序。
- 诉讼：若对仲裁结果不服，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司无故解雇员工需承担法律责任，并支付相应的赔偿金。员工在遭遇此类情况时，应了解自身权益，并通过合法途径维护自己的合法权益。如有需要，建议咨询当地的法律专业人士或相关机构以获取更准确的法律意见和帮助。