在以下情况下，公司不能随意辞退员工：
员工处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊时期，享有法律上的特别保护。在这些期间，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等重大过错，否则公司不得随意辞退员工。例如，若员工因病住院治疗，处于医疗期内，公司此时提出辞退，则可能构成违法解除劳动合同。
员工未犯严重错误或未达到法定辞退条件：
- 公司辞退员工必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任等。若员工并未犯下这些严重错误或未达到法定辞退条件，公司则无权随意辞退。比如，员工只是偶尔迟到或工作表现一般，但并未达到“严重违反规章制度”或“不能胜任工作”的程度，公司此时辞退员工则可能缺乏法律依据。
公司未按照法定程序进行辞退：
- 即使员工存在可辞退的情形，公司也必须按照法定程序进行辞退，如提前通知员工、支付经济补偿金（如适用）、办理离职手续等。若公司未按照法定程序进行辞退，如未提前通知或未支付经济补偿金，则可能构成违法解除劳动合同。例如，公司突然通知员工立即离职且未支付任何经济补偿，这种做法显然违反了法定程序。
员工与公司存在无固定期限劳动合同且未出现法定解除情形：
- 对于无固定期限劳动合同的员工，公司同样不能随意辞退。除非员工出现法定解除情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），否则公司需继续履行劳动合同。无固定期限劳动合同为员工提供了更稳定的就业保障，公司不能单方面随意解除。
法律建议：
- 若你作为员工面临被公司辞退的情况，首先应了解自己是否处于上述特殊保护期或是否未犯严重错误、未达到法定辞退条件。
- 同时，检查公司是否按照法定程序进行了辞退，如是否提前通知、是否支付了经济补偿金等。
- 若公司辞退行为存在违法情形，你可以与公司协商解决，或向劳动争议调解委员会申请调解，甚至向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若公司违法辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
- 此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
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