结论：在自己家发现蛇并赶出去后，若蛇咬人，责任归属需视具体情况而定，一般可能涉及无过错责任原则或过错责任原则。以下是对此问题的详细分析：
一、无过错责任原则下的责任分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 若蛇属于您饲养或管理的动物，在您将其赶出家门后咬人，原则上您可能需要承担无过错责任。这意味着，除非您能证明损害是由被侵权人故意或重大过失造成的，否则您需承担侵权责任。
特殊情况：
- 如果您能证明蛇是在您不知情的情况下进入您家中，且您已采取合理措施防止其伤害他人（如设置警示标志、尝试捕捉等），但未能成功，那么您的责任可能会减轻或免除。
二、过错责任原则下的责任分析
法律依据：
- 在某些情况下，如果蛇并非您饲养或管理的动物，而是野生动物或他人遗弃的动物，且您在发现后已采取合理措施（如通知相关部门、设置警示等）以防止其伤害他人，但未能完全避免损害发生，那么您可能不需要承担过错责任。
- 过错责任原则要求行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果您在发现蛇后已尽到合理注意义务，且没有过错行为，那么您可能不需要承担责任。
具体情形：
- 如果您发现蛇后，立即通知了相关部门（如动物保护部门、消防部门等）并等待其处理，期间蛇咬人，且您没有采取任何可能加剧损害的行为（如驱赶、捕捉等），那么您可能不需要承担责任。
- 如果您在发现蛇后，未采取任何措施，而是直接将其赶出家门，且未设置任何警示标志或采取其他预防措施，导致蛇咬人，那么您可能因未尽到合理注意义务而承担一定责任。
三、建议与措施
预防措施：
- 在家中发现蛇等危险动物时，应立即保持冷静，不要擅自处理。可以联系相关部门（如动物保护部门、消防部门等）寻求专业帮助。
- 在等待相关部门到来的过程中，可以设置警示标志或采取其他预防措施，以防止动物伤害他人。
法律责任意识：
- 作为动物的管理人或饲养人，应增强法律责任意识，了解并遵守相关法律法规，确保动物不会对他人造成损害。
- 如果因管理不善导致动物伤害他人，应积极承担责任，配合相关部门处理后续事宜。
证据收集：
- 在发生此类事件后，应及时收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的无过错或减轻责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。