打人构成轻伤是一个涉及法律责任和赔偿的问题，以下是对此问题的详细解答：

一、刑事责任

1. 涉嫌罪名：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体且致人轻伤的，已构成故意伤害罪。此行为已达到刑事立案标准，将由公安机关依法立案侦查。

2. 可能的刑罚：

   • 对于构成故意伤害罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 若犯罪嫌疑人积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，司法机关可以从宽处罚，情节较轻的可能适用缓刑。

3. 司法程序：

   • 立案侦查：公安机关负责调查取证，包括询问证人、调取监控录像、进行伤情鉴定等。
   • 调解与和解：在侦查阶段，公安机关可组织双方进行调解。若达成一致并签订调解书，且履行了相关赔偿责任，公安机关可根据情况决定不予立案或撤销案件。
   • 审查起诉：公安机关侦查终结后，移送人民检察院审查起诉。检察院将对证据和法律适用进行审查，决定是否提起公诉。
   • 审判：若检察院提起公诉，案件进入审判阶段。法院将根据事实、证据和法律规定对被告人作出判决。

二、民事赔偿责任

1. 赔偿范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2. 赔偿方式：

   • 被害人可与打人者就民事赔偿进行协商。若达成协议并履行，被害人可出具谅解书，这可能影响打人者的刑事责任量刑。
   • 若协商不成，被害人可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，或在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。

三、综合建议

1. 增强法律意识：建议公众增强法律意识，尊重他人权益，避免冲突升级导致法律纠纷。
2. 及时报警并寻求法律援助：在遭遇此类事件时，应及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。
3. 鼓励和解、调解：鼓励通过和解、调解等方式解决纠纷，以减少不必要的法律程序和社会成本。若打人者能主动自首、积极赔偿并争取谅解，可能获得从轻处罚；而被害人则应及时收集治疗费用等相关证据，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，打人构成轻伤不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事责任。因此，在日常生活中应遵守法律法规，尊重他人的合法权益，避免此类事件的发生。