起诉离婚的核心理由及证据要求如下：

1. 法定离婚理由及对应证据
   根据《民法典》第1079条，法院判决离婚的核心标准是“夫妻感情确已破裂”。实践中，以下情形可被认定为感情破裂，需提供对应证据：

   • 重婚或与他人同居：需提供结婚证（重婚）、亲密照片/视频、租房合同、证人证言（如邻居、物业）等证明长期稳定同居关系。
     
   • 家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员：需提供报警记录、验伤报告、医院诊断证明、施暴者书面保证书、录音录像、居委会/村委会证明等。
     
   • 有赌博、吸毒等恶习屡教不改：需提供行政处罚记录（如拘留通知书）、戒毒所证明、证人证言（如亲友、邻居）、书面承诺戒除恶习但未履行等。
     
   • 因感情不和分居满2年：需提供分居协议、租房合同、水电费缴纳记录、快递地址证明、证人证言（如房东、同事）等证明分居事实及时间。
     
   • 其他导致感情破裂的情形：如一方被宣告失踪、一方患有重大疾病且对方拒绝扶养等，需提供法院宣告失踪判决书、医院诊断证明、扶养义务拒绝证明等。

2. 实务中需注意的证据细节

   • 证据合法性：偷拍、偷录的证据若侵犯他人隐私（如在他人住宅内安装摄像头）可能被排除，但公开场合拍摄或自己家中拍摄的合法证据可用。
     
   • 证据链完整性：单份证据可能证明力不足，需多份证据形成完整链条。例如，仅提供分居期间的租房合同，需结合快递地址、水电费记录等证明实际居住情况。
     
   • 证据时效性：如家庭暴力证据需及时收集，时间过久可能导致伤情无法鉴定或施暴者否认。
     
   • 子女抚养相关证据：若涉及子女抚养权争议，需提供子女生活现状证明（如学校证明、医疗记录）、自己抚养能力证明（如收入证明、房产证明）等。

3. 特殊情形下的证据补充

   • 一方下落不明：需先申请宣告失踪（需公告期），再起诉离婚，需提供公安机关出具的失踪证明、社区/单位证明等。
     
   • 军婚保护：若一方为现役军人，非军人一方起诉离婚需军人同意（除非军人有重大过错），需提供军人身份证明、过错证据（如家暴、出轨等）。
     
   • 涉外婚姻：若一方在国外，需提供经公证认证的婚姻关系证明、分居证明等，可能涉及国际司法协助。

建议：起诉离婚前，建议先梳理夫妻矛盾的具体事实，针对性收集证据。若证据不足或法律程序复杂，可进一步向我咨询具体操作方案。