在交通事故中，是否可以私下解决（即“私了”）取决于事故的具体情况和相关法律法规的规定。

首先，从法律层面来看，自行协商（私了）处理轻微交通事故是合法有效的。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果交通事故未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议，那么可以即行撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。对于仅造成轻微财产损失且基本事实清楚的事故，当事人也应当先撤离现场再进行协商处理。

然而，并非所有交通事故都可以私了。根据《道路交通事故处理程序规定》，在发生死亡事故、伤人事故，或者发生财产损失事故且有特定情形时，当事人应当保护现场并立即报警，而不能私了。这些特定情形包括：驾驶人无有效机动车驾驶证或驾驶的机动车与驾驶证载明的准驾车型不符；驾驶人有饮酒、服用国家管制的精神药品或麻醉药品嫌疑；驾驶人有从事校车业务或旅客运输，严重超过额定乘员载客或严重超过规定时速行驶嫌疑；机动车无号牌或使用伪造、变造的号牌；当事人不能自行移动车辆；一方当事人离开现场；有证据证明事故是由一方故意造成的等。

此外，即使事故看似轻微，也需谨慎考虑私了。因为有些伤害可能当时并不明显，但过后可能恶化，如案例中周某的情况。如果私了后伤势恶化或死亡，死者家属仍可能要求赔偿，且法院会根据实际情况和过错程度来判定赔偿责任。

关于私了后的法律效力及反悔问题，自愿达成的赔偿协议一般具有法律约束力，各方应当自觉履行。如果当事人自行协商达成协议后未履行，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。

建议：

1. 在发生交通事故时，首先评估事故的严重程度和是否涉及人身伤害。
2. 如果事故轻微且未造成人身伤害，且双方对事实及成因无争议，可以考虑私了，但务必确保协议内容明确、双方签字确认，并保留好相关证据。
3. 如果事故涉及人身伤害、死亡或财产损失较大，或者存在上述不能私了的特定情形，应立即报警并保护现场，等待交警处理。
4. 私了后，如果伤势出现恶化或其他意外情况，应及时就医并保留好医疗记录，以便后续处理可能的赔偿问题。

总之，在处理交通事故时，应根据实际情况和法律法规的规定来决定是否私了，以确保自身权益得到保障。