结论前置：涉嫌伐木被留下刑事案底后，该案底一般不能消除，但在特定条件下可以封存。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事案底的基本概念

刑事案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的相关记录。这些记录包括犯罪事实、判决结果等信息，会保存在公安机关的档案中。

二、刑事案底的一般处理原则

1. 永久保存：根据我国相关法律规定，犯罪记录一般会永久保存，不会因时间的推移而自动消除。这是为了维护社会秩序和公共安全，确保对犯罪行为的追溯和惩处。

2. 公开与查询：犯罪记录在一定范围内是公开的，相关单位和个人在符合法定条件的情况下可以查询。例如，用人单位在招聘时，对于涉及特定岗位（如金融、教育等）的应聘者，可能会要求查询其犯罪记录。

三、特定条件下的犯罪记录封存

尽管犯罪记录一般不能消除，但在特定条件下，可以申请对犯罪记录进行封存。这主要适用于未成年人犯罪的情况：

1. 封存条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。

2. 封存效果：犯罪记录被封存后，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。

3. 成年后犯罪的处理：如果未成年时犯罪记录被封存，成年后又犯罪的，司法机关在办理新案件时，可以查询其未成年时的犯罪记录，但应当对相关信息予以保密。

四、伐木犯罪的特殊性

伐木犯罪通常涉及非法采伐、毁坏国家重点保护植物或非法收购、运输、加工、出售国家重点保护植物及其制品等行为。这些行为可能构成犯罪，并留下犯罪记录。然而，无论犯罪类型如何，犯罪记录的处理原则都是相同的，即一般不能消除，但在特定条件下可以封存。

五、建议与提醒

1. 遵守法律法规：为了避免留下犯罪记录，最重要的是遵守国家法律法规，不从事任何违法犯罪行为。

2. 了解法律后果：在从事可能涉及法律风险的活动时，应提前了解相关法律规定和可能面临的法律后果。

3. 寻求法律帮助：如果因涉嫌犯罪而面临法律纠纷，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

如有任何关于刑事案件或经济犯罪的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。