关于刑事案件中申请检察院抗诉的期限，主要分为以下两种情况：
不服判决的抗诉期限
- 期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。而地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决确有错误时，应当在接到判决书后的10日内提出抗诉。
- 计算方式：从接到判决书、裁定书的第二日起算。
- 程序：人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。若人民检察院决定抗诉，则需向人民法院提交抗诉书，并抄送上级人民检察院。
不服裁定的抗诉期限
- 期限：对于不服裁定的抗诉，期限为5日。即地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的裁定确有错误时，应当在接到裁定书后的5日内提出抗诉。
- 计算方式：同样从接到裁定书的第二日起算。
- 特别说明：对于死刑复核案件等特殊情形，若最高人民检察院在向最高人民法院提出意见后，最高人民法院未予采纳且依法核准死刑，或最高人民法院裁定不予核准死刑并撤销原判发回重审的案件，若存在需要抗诉的情形，最高人民检察院可依法提出抗诉。此类特殊情形下的抗诉不受上述五日或十日期限的限制。
法律后果与程序要求：
- 一旦人民检察院提出抗诉，案件将自动进入第二审程序，由上一级人民法院进行审理。
- 二审法院在审理过程中，会全面审查案件事实和法律适用情况，可能维持原判、改判或发回重审。
- 抗诉书中应明确阐述抗诉的理由和依据，指出原判决或裁定存在的错误。
建议：
- 如果您或您的家人作为被害人及其法定代理人，在收到判决书或裁定书后，若认为判决或裁定有误，应尽快在法定期限内向人民检察院提出抗诉请求。
- 在提出抗诉请求时，务必提供充分的证据和理由，以支持您的抗诉请求。
- 如果您对具体的抗诉程序或期限有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。