结论前置：招商信用卡逾期一般不会直接导致建设银行卡被冻结，但在特定情况下，如司法程序介入，建设银行卡可能会被冻结。
详细分析：
招商信用卡逾期与建设银行卡冻结的直接关系：
- 一般情况：招商信用卡逾期后，招商银行作为信用卡的发卡行，其权力范围主要限于对招商信用卡账户的管理和处置。它无权直接冻结持卡人名下的其他银行（如建设银行）的银行卡账户。这是因为不同银行之间的账户是独立的，一家银行无法直接对另一家银行的账户进行冻结操作。
可能导致建设银行卡被冻结的特定情况：
- 司法冻结：如果招商信用卡逾期时间较长、金额较大，且招商银行多次催收无果，它可能会选择向法院提起诉讼，并申请财产保全。在这种情况下，如果法院认为有必要，可以裁定对持卡人的银行账户（包括建设银行卡）进行冻结，以防止持卡人转移资产、逃避债务。
- 法律后果：一旦建设银行卡被司法冻结，持卡人将无法正常使用该卡进行消费、取现、转账等操作，直到冻结被解除。冻结的解除通常需要持卡人履行完还款义务，或者与招商银行达成和解协议，并由招商银行向法院申请解除冻结。
应对措施与建议：
- 及时沟通：如果你发现自己的招商信用卡已经逾期，建议尽快与招商银行联系，了解具体的还款要求和可能的解决方案。通过积极沟通，你可以尝试与银行协商制定合理的还款计划，以避免更严重的后果。
- 维护信用：信用卡逾期会对个人征信产生负面影响，影响你未来的信贷业务办理。因此，务必重视信用卡还款问题，尽量按时还款，维护良好的信用记录。
- 法律意识：了解相关法律法规，确保自身权益不受侵害。在面临法律纠纷时，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和支持。
举例说明：
假设你持有招商信用卡和建设银行卡，由于某些原因招商信用卡逾期未还。在正常情况下，建设银行卡的使用不会受到影响。但是，如果招商银行选择通过法律途径追讨欠款，并成功申请了财产保全，那么你的建设银行卡就可能会被法院冻结。在这种情况下，你需要尽快与招商银行沟通还款事宜，或者寻求法律帮助以解决纠纷。
总结：招商信用卡逾期一般不会直接导致建设银行卡被冻结，但在特定情况下（如司法程序介入）可能会发生。因此，务必重视信用卡还款问题，及时与银行沟通并寻求解决方案。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。