针对您提出的“没有签合同的员工被辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作了一段时间但未签订书面合同，您有权要求公司支付这段时间内的双倍工资。
双倍工资的计算方式：
举例说明： 假设您于2024年1月1日入职某公司，但一直未签订书面劳动合同，后于2024年11月1日被辞退。那么，公司应向您支付2024年2月1日至2024年10月31日这9个月的双倍工资。
二、辞退员工的经济补偿与赔偿
除了未签订书面劳动合同的赔偿外，您还有权根据工作年限获得经济补偿金，或者在违法辞退的情况下获得双倍赔偿金。
经济补偿标准：
违法辞退的赔偿金：
举例说明： 假设您在公司工作了3年零7个月，前十二个月平均工资为5000元，被公司违法辞退。那么，公司应支付您40000元（5000元×4×2）的赔偿金。
三、合法辞退且无需支付额外赔偿的情形
当然，也存在一些合法辞退且无需支付额外赔偿的情形。如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等，公司可以合法辞退您，且无需支付赔偿金。但这种情况并不适用于因公司原因导致未签订书面劳动合同的情形。
四、其他注意事项
综上所述，作为未签订书面劳动合同的员工，在被辞退时您有权要求公司支付双倍工资赔偿及根据具体情况要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。为了更好地维护自己的权益，建议您积极收集证据，并通过合法途径进行维权。