在诉讼过程中，如果被继承人向法院提供伪造的遗嘱，将承担严重的法律责任，这些责任主要包括民事责任、行政责任（间接相关）和刑事责任。以下是对这些责任的详细阐述：
一、民事责任
丧失继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人若伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱，且情节严重，将依法丧失继承权。这一规定明确了伪造遗嘱行为的严重后果，即剥夺了行为人的继承资格。在诉讼过程中提供伪造的遗嘱，显然属于情节严重的范畴，因此被继承人（或继承人，若其伪造遗嘱）将丧失继承权。
赔偿损失：
- 伪造遗嘱还可能引发民事赔偿责任。如果因伪造的遗嘱导致其他合法继承人少分或未分到应得的遗产份额，这些受损害的继承人有权要求伪造遗嘱的被继承人（或继承人）赔偿因此遭受的损失。赔偿范围一般包括实际损失的财产价值以及为维护自身权益而支出的合理费用，如律师费、诉讼费等。
返还财产：
- 如果伪造遗嘱的被继承人（或继承人）已经基于伪造的遗嘱取得了部分或全部遗产，那么他们必须将这些财产返还给合法的继承人。
二、行政责任（间接相关）
- 虽然伪造遗嘱本身不直接构成行政违法，但伪造遗嘱的行为可能涉及伪造证据等其他行政违法行为。例如，在诉讼过程中使用伪造的遗嘱作为证据，可能面临罚款、拘留等行政处罚。然而，这种情况下的行政责任并非直接源于伪造遗嘱的行为，而是源于伪造证据等其他违法行为。
三、刑事责任
诈骗罪（特定情形）：
- 在某些情况下，伪造遗嘱可能构成诈骗罪。例如，如果伪造者通过伪造遗嘱骗取其他继承人的财物，且数额较大，就可能触犯刑法中的诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物数额较大的，将面临有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产的刑事处罚。
妨害作证罪（特定情形）：
- 如果伪造遗嘱的行为涉及指使他人作伪证或威胁证人作伪证，可能构成妨害作证罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条的规定，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
其他相关罪名：
- 在某些情况下，伪造遗嘱的行为还可能触犯其他刑法条款，如伪造国家机关公文、证件、印章罪等，具体取决于伪造行为的性质和情节。
法律建议
- 尊重法律与道德：在处理遗产继承问题时，应严格遵守法律法规，尊重被继承人的意愿，以合法、公正的方式解决继承纠纷。
- 及时咨询专业律师：如果发现有人伪造遗嘱或面临遗产继承纠纷，应及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
综上所述，诉讼过程中被继承人向法院提供伪造的遗嘱将承担严重的法律责任，包括民事责任、行政责任（间接相关）和刑事责任。因此，在处理遗产继承问题时，务必保持谨慎和诚信，避免不必要的法律风险和社会争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。