核心结论：您可以先与对方协商，协商不成可收集证据通过诉讼等法律途径解决，要求对方承担后期治疗费用。以下是具体分析：
协商解决
- 沟通协商：首先，您可以再次尝试与对方进行友好、理性的沟通。向对方详细说明小孩受伤的情况以及后期治疗费用的必要性和合理性，比如后续需要进行的康复治疗、复查等项目，以及这些治疗对于小孩恢复健康的重要性。可以提供医生出具的诊断证明、治疗建议等相关材料，让对方更清楚地了解情况，争取对方改变态度，自愿承担后期治疗费用。
- 借助第三方调解：如果双方直接沟通存在困难或者无法达成一致，可以考虑借助第三方力量进行调解。例如，可以请求当地的社区调解委员会、人民调解组织等介入调解。这些调解组织具有中立性和专业性，能够帮助双方客观分析问题，提出合理的解决方案，促使双方达成调解协议。调解协议具有法律效力，如果对方不履行，您可以依据调解协议向法院申请强制执行。
法律途径解决
- 收集证据：如果协商和调解都无法解决问题，您需要收集充分的证据来支持自己的主张。证据可以包括以下几类：
- 证明小孩受伤事实的证据：如事故现场的照片、视频，证人证言等，这些证据可以证明小孩受伤是在与对方相关的事件中发生的。
- 证明后期治疗必要性的证据：医生的诊断证明、病历、治疗方案、费用清单等，这些材料能够说明小孩需要后续治疗以及后续治疗所需的大致费用。
- 证明对方存在过错的证据：如果对方在小孩受伤事件中存在过错，如违反交通规则、未尽到安全保障义务等，需要收集相关证据，如交通责任认定书、现场监控录像等，以确定对方的责任比例。
- 确定责任主体和责任比例：根据收集到的证据，分析对方在小孩受伤事件中应承担的责任。如果对方存在过错，那么根据其过错程度确定其应承担的责任比例。例如，如果对方负全部责任，那么对方应承担全部的后期治疗费用；如果双方都有过错，那么按照各自的过错比例分担费用。
- 提起诉讼：在准备好充分的证据后，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交起诉状和相关证据材料，明确自己的诉讼请求，即要求对方承担后期治疗费用的具体金额。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行。