对于不属于市政管理的城市道路被破坏，城市管理部门是否有权处罚，需分情况讨论：

1. 城市管理部门的法定职责范围：

   • 城市管理部门通常负责城市市容市貌、环境卫生、公共设施等的维护和管理。然而，其具体职责范围可能因地区而异，需依据当地的地方性法规或政府规章来确定。
   • 若地方性法规或政府规章明确规定城市管理部门对非市政管理的城市道路（如小区内部道路、单位自管道路等）具有监管和处罚权，则城市管理部门有权对破坏行为进行处罚。

2. 道路性质与处罚权的关系：

   • 市政管理道路：通常指由政府投资建设并管理的公共道路，如城市主干道、次干道等。对于这类道路，城市管理部门（或交通管理部门）通常具有明确的处罚权。
   • 非市政管理道路：如小区内部道路、单位自管道路等，其管理权可能归属于小区物业、单位或相关业主。对于这类道路，城市管理部门的处罚权可能受到限制，除非地方性法规或政府规章另有规定。

3. 具体案例与法律适用：

   • 在实践中，若某道路虽不属于市政管理范围，但地方性法规或政府规章明确规定城市管理部门对该道路具有监管职责，且破坏行为违反了相关法规或规章，则城市管理部门有权依据法规或规章进行处罚。
   • 反之，若地方性法规或政府规章未明确规定城市管理部门对非市政管理道路的处罚权，则城市管理部门可能无法直接对破坏行为进行处罚，但可以依据其他相关法规（如治安管理处罚法）或通过其他途径（如协调相关部门、报告上级政府等）来解决问题。

4. 建议与行动指南：

   • 对于破坏行为人：应了解所破坏道路的性质和管理权归属，避免因不了解法规而遭受不必要的处罚。若对处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 对于城市管理部门：在行使处罚权前，应确认所管理道路的性质和管理权归属，确保处罚行为合法合规。同时，应加强与相关部门的沟通协调，共同维护城市道路的完好和安全。
   • 对于公众：若发现非市政管理道路被破坏，可向相关管理部门（如小区物业、单位管理部门等）报告，或依据地方性法规或政府规章的规定向城市管理部门报告。在报告时，应提供详细的破坏情况和证据，以便管理部门及时处理。

总结：城市管理部门对非市政管理的城市道路是否具有处罚权，需依据地方性法规或政府规章来确定。在行使处罚权时，城市管理部门应确保处罚行为合法合规，并加强与相关部门的沟通协调。若公众发现非市政管理道路被破坏，可向相关管理部门或城市管理部门报告。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。