阿尔茨海默症患者能否写字签名立遗嘱，需根据其具体病情和民事行为能力来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、民事行为能力是关键
完全民事行为能力：如果阿尔茨海默症患者虽然患病，但病情较轻，仍然具备完全民事行为能力，即能够清晰地表达自己的意愿，理解遗嘱的内容和后果，那么他们是可以写字签名立遗嘱的。这种情况下，遗嘱具有法律效力。
限制或无民事行为能力：如果阿尔茨海默症患者的病情已经严重到影响其判断力和决策能力，导致他们无法理解遗嘱的内容和后果，或者无法清晰地表达自己的意愿，那么他们可能被视为限制或无民事行为能力人。在这种情况下，他们立的遗嘱可能是无效的，因为法律要求立遗嘱人必须具备完全民事行为能力。
二、遗嘱的形式要求
即使阿尔茨海默症患者具备完全民事行为能力，立遗嘱时也需要满足一定的形式要求。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等多种形式。对于自书遗嘱，要求立遗嘱人亲笔书写遗嘱内容，签名并注明日期。如果阿尔茨海默症患者能够亲笔书写并签名，且遗嘱内容合法、真实、有效，那么这样的遗嘱是具有法律效力的。
三、实际操作中的建议
医学评估：在立遗嘱前，建议阿尔茨海默症患者进行医学评估，以确定其是否具备完全民事行为能力。这可以通过专业的医疗机构或医生进行评估，并出具相应的医学证明。
律师协助：由于阿尔茨海默症患者的病情可能随时变化，且立遗嘱涉及复杂的法律问题，因此建议在立遗嘱时寻求专业律师的协助。律师可以确保遗嘱的内容合法、真实、有效，并符合法律的形式要求。
公证遗嘱：考虑到阿尔茨海默症患者的特殊性，公证遗嘱可能是一个更为稳妥的选择。公证遗嘱由公证机构进行公证，具有更高的法律效力，且不易被撤销或变更。
四、法律后果
如果阿尔茨海默症患者立的遗嘱被认定为无效，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。这可能导致遗产分配不符合立遗嘱人的真实意愿，甚至引发家庭纠纷。因此，在立遗嘱时务必谨慎对待，确保遗嘱的合法性和有效性。
总结来说，阿尔茨海默症患者能否写字签名立遗嘱，取决于其是否具备完全民事行为能力以及遗嘱是否符合法律的形式要求。在立遗嘱前，建议进行医学评估并寻求专业律师的协助，以确保遗嘱的合法性和有效性。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。