面对公司辞退且不给补偿金的情况，您确实需要采取一系列措施来依法维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助您更好地应对这一问题：
一、明确法律基础与自身权利
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于经济补偿金的相关规定。根据法律，除非员工存在严重违反规章制度等特定情形，否则用人单位在解除或终止劳动合同时，应当依法支付经济补偿金。因此，您有权要求公司说明辞退理由，并判断其是否合法合理。
二、尝试友好协商
在明确自身权利后，我建议您首先尝试与公司进行友好协商。您可以理性地表达自己的诉求，要求公司支付应得的经济补偿金。在协商过程中，记得保留好相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以备后续需要。
三、积极收集证据
如果协商无果，您需要积极收集支持自己主张的证据。这些证据包括但不限于：
四、申请劳动调解或仲裁
劳动调解：您可以向当地的劳动争议调解委员会提出调解申请。调解委员会会安排专业调解人员介入，促使双方就补偿金问题进行协商，以达成和解协议。
劳动仲裁：如果调解无果，您需要向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交仲裁申请书时，请确保写明双方基本信息、仲裁请求（如要求公司支付的具体经济补偿金额）、事实和理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。
五、必要时提起诉讼
如果您对仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并作出公正判决。一旦法院判决公司支付赔偿金，而公司仍不履行，您可以申请法院强制执行。
六、寻求法律援助与支持
在整个维权过程中，如果您感到困惑或无助，可以随时寻求法律援助机构的帮助。这些机构可以提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助您有效维护自身合法权益。
七、保持冷静与理性
最后，我想强调的是，在整个维权过程中，请保持冷静与理性。不要因为情绪激动而做出过激行为，这可能会影响您的维权效果。依法行事，通过多渠道、多途径维护自己的合法权益，才是最明智的选择。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。