面对交通事故中对方不认可责任或事实的情况，您可以采取以下一系列综合且有条理的措施来维护自己的合法权益。

一、立即保护现场并报警

首先，确保自身安全的前提下，保护好事故现场，防止任何可能破坏证据的行为。紧接着，迅速拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、大致经过以及是否有人员伤亡等信息。报警是维护现场秩序、确保后续调查顺利进行的关键步骤。

二、全面收集并保存证据

证据是处理交通事故争议的核心。您需要：

1. 现场证据：利用手机或相机拍摄事故现场的全貌，包括车辆位置、碰撞部位、道路标线、周围环境等。同时，记录事故发生的具体时间、地点、天气状况。
2. 书面证据：保留交警出具的事故报告，这是重要的官方书面证据。如果受伤，务必保存好医疗记录和费用清单。车辆维修记录也是证明损失的重要文件。
3. 证人证言：主动寻找目击者，并记录他们的联系方式。目击者的证词往往能提供事故发生的第三方视角，增强证据的说服力。
4. 科技手段：检查车辆是否配备行车记录仪，其数据可能是关键证据。同时，查看附近是否有监控摄像头拍摄到事故过程，并尽快联系相关部门获取视频。

三、依法进行责任认定

交警部门会根据现场勘查、证人证言、监控视频等证据来判断事故责任。即使对方不承认事故或责任，这并不影响交警部门的责任判定。您需要全面配合交警的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。

四、尝试协商与调解

在责任认定明确后，您可以尝试与对方进行协商解决。可以邀请交警部门或人民调解委员会等第三方介入调解，以达成一致意见并签订书面协议。协商调解是快速、低成本解决争议的方式，值得优先考虑。

五、申请复核（如需要）

如果对方对交警部门出具的事故认定书不认可，您可以在规定期限内（一般为收到认定书之日起3日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核是确保责任认定公正、准确的重要程序。

六、寻求法律救济途径

如果协商和调解均无法达成一致，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，务必提交充分的证据来证明事故的真实性、责任划分以及所受损失。法院将依据双方证据和庭审情况作出公正判决。

七、执行法律判决

如果法院判决对方承担赔偿责任，您应督促其按时履行。如对方拒绝履行，您可以申请法院强制执行。法院将依法查询并执行债务人名下的财产，确保您的合法权益得到实现。

注意事项：

• 在整个过程中，保持冷静理性至关重要。避免情绪化行为导致事态恶化。
• 妥善保管所有相关证据，以便后续使用。
• 与交警部门和对方当事人保持良好沟通，有助于高效解决争议。

综上所述，面对交通事故中对方不认可责任或事实的情况，您应通过及时报警、全面收集证据、依法进行责任认定、尝试协商与调解、申请复核（如需要）、寻求法律救济途径以及执行法律判决等步骤来维护自己的合法权益。