私自埋葬他人丢弃的孩子属于违法行为，可能涉及多个罪名，具体处理方式需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 可能构成拐骗儿童罪
   即使孩子被他人丢弃，在未经过法定程序确认其无监护人或被合法收养前，其法律上的监护关系仍然存在。私自处理（包括埋葬）可能被认定为“拐骗”行为，侵犯监护人对孩子的监护权。根据《刑法》第262条，拐骗不满十四周岁的未成年人，脱离监护人的，处五年以下有期徒刑或者拘役。

2. 可能构成侮辱尸体罪（若孩子已死亡）
   若孩子被丢弃时已死亡，私自埋葬可能涉及对尸体的不尊重或非法处置。根据《刑法》第302条，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。需注意，此罪名成立需以“故意侮辱”为前提，若仅因无知或误判而埋葬，可能减轻责任，但仍需承担行政或民事责任。

3. 可能涉及遗弃罪的共犯问题（若与丢弃者有关联）
   若行为人与丢弃孩子的人存在共谋或协助行为（如明知对方要丢弃孩子仍帮助埋葬），可能被认定为遗弃罪的共犯。根据《刑法》第261条，对年幼、患病等没有独立生活能力的人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 行政处罚与民事责任
   即使不构成刑事犯罪，私自埋葬行为也可能违反《治安管理处罚法》或《未成年人保护法》，面临行政处罚（如拘留、罚款）。此外，若行为导致孩子权益受损（如未及时救治导致死亡），监护人可要求行为人承担民事赔偿责任。

建议处理方式：

• 立即停止行为，保护现场并报警，由公安机关调查孩子身份及健康状况；
  
• 若孩子存活，应联系民政部门或儿童福利机构，依法办理收养或安置手续；
  
• 若孩子已死亡，应配合公安机关进行尸检，明确死因后由法定机构处理尸体。
  

特别提醒：法律对未成年人保护极为严格，任何涉及儿童的行为均需以“儿童利益最大化”为原则。若对具体情形存疑，可直接向我咨询，我将结合证据细节进一步分析。