使用斧子砍人可能构成的罪名及法律责任分析如下：
故意杀人罪
- 构成情形：当行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，并使用斧子实施砍击行为时，无论是否造成死亡结果，都可能构成故意杀人罪。若受害人未死亡，则为故意杀人罪（未遂）。例如，甲因仇恨乙，持斧子朝乙的要害部位连续砍击，即便乙经抢救未死亡，甲也因其明显的杀人故意而构成故意杀人罪（未遂）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
故意伤害罪
- 构成情形：若行为人仅出于伤害他人身体的故意，而非剥夺生命，且实际造成了伤害结果，则构成故意伤害罪。伤害结果包括轻伤、重伤或死亡（此时以故意伤害致人死亡论处）。例如，丙与丁发生争执后，丙冲动之下拿斧子砍向丁，致丁手臂轻伤，丙的行为即构成故意伤害罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失致人重伤罪或过失致人死亡罪
- 构成情形：在行为人没有杀人或伤害的故意，而是由于疏忽大意或过于自信导致他人重伤或死亡的情况下，分别构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。例如，戊在使用斧子劈柴时，因未注意周围环境，不慎砍伤路过的己，致己重伤，戊的行为即构成过失致人重伤罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。本法另有规定的，依照规定。
以危险方法危害公共安全罪
- 构成情形：在公共场合随意使用斧子砍人，严重扰乱公共秩序并危及公共安全时，可能构成此罪。例如，庚在人群密集的广场上，无故持斧子砍向周围人群，造成多人受伤，庚的行为即构成以危险方法危害公共安全罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
量刑与赔偿考虑因素：
- 法院在判决时会综合考虑伤害程度、犯罪情节（如主观故意、作案动机、作案手段等）以及其他情节（如自首、立功、赔偿等）。
- 除刑事责任外，行为人还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费、营养费、残疾赔偿金等合理损失。
建议：
- 无论是受害人还是行为人，都应充分了解相关法律知识，以便更好地维护自身权益或承担应有的责任。
- 若您或身边的人遭遇类似情况，建议尽快向我咨询，以便更好地了解法律程序、维护自身权益，并积极配合调查。
使用斧子砍人的行为涉及多个可能的罪名和法律责任，具体判定需根据案件的具体情况和法院的裁决。因此，在处理此类案件时，务必谨慎对待，确保法律的公正和权威得到维护。