关于“迟到能不能开除员工”的问题，结论前置如下：
- 若公司规章制度合法、合理且已公示，员工迟到行为严重违反该制度时，公司有权开除员工。
- 若公司规章制度不合法、不合理或未公示，或员工迟到行为未达到严重违反制度的程度，公司无权仅因迟到开除员工。
一、公司规章制度合法、合理且已公示的情况
1. 规章制度制定程序合法
- 根据《劳动合同法》第四条，公司制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。
- 示例：公司召开职工代表大会，讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施。这样的规章制度在制定程序上是合法的。
2. 规章制度内容合法且合理
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且对于迟到开除的规定应具有合理性，即员工迟到行为需达到严重影响公司正常生产经营秩序的程度。
- 示例：医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理是合法的。
3. 规章制度已公示或告知劳动者
- 公司应将规章制度公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。
- 示例：公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解。这样，员工对规章制度是知情的。
二、公司规章制度不合法、不合理或未公示的情况
1. 规章制度制定程序不合法
- 若公司未经民主程序制定迟到开除的规章制度，则该制度可能不具有法律效力。
- 示例：公司老板自行决定制定迟到开除规定，未经过职工代表大会讨论和工会协商，直接要求员工遵守。此时，公司依据该制度开除迟到员工可能是不合法的。
2. 规章制度内容不合理或不合法
- 若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，或违反法律法规强制性规定，则可能被认定为不合法。
- 示例：公司规定员工一个月内累计迟到3分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。
3. 未公示或告知劳动者
- 若公司未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则公司依据该制度开除员工可能不合法。
- 示例：公司新出台迟到开除规定，但未通过任何方式告知员工。员工因迟到被开除时，可以主张开除行为违法。
三、员工迟到行为的具体情况
1. 迟到的次数与情节
- 偶尔一次轻微迟到，通常不宜直接辞退。但频繁迟到或严重迟到（如一个月内多次迟到且每次时间较长），严重影响工作秩序时，公司可能有理由辞退员工。
2. 迟到对工作的影响
- 迟到是否对工作造成了实际影响也是重要考量。若迟到未对工作造成重大影响，而公司直接辞退员工，可能被认定为滥用解除权。
四、法律建议
1. 对于公司而言
- 应制定合法合理的规章制度，并确保规章制度的制定过程符合民主程序，同时向员工公示。
- 在处理员工迟到时，应综合考虑迟到的次数、情节以及对工作的影响，避免滥用解除权。
- 辞退员工时，应遵循合法程序，如提前通知员工、向员工说明辞退理由等。
2. 对于员工而言
- 若认为公司因迟到将其开除的行为违法，可与公司协商解决；协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结：迟到能否开除员工，需综合考虑公司规章制度的合法性、合理性、公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。在做出决策前，公司和员工都应充分了解相关法律法规和规章制度的要求，确保决策的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。