成年人打伤在校学生致其肋骨第六根断裂，在法律上可能承担的责任主要包括刑事责任和民事赔偿责任。以下是对这两种责任的详细分析：
一、刑事责任
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。肋骨第六根断裂，如果经鉴定构成轻伤或重伤，打人者就可能面临刑事责任的追究。
- 具体是否构成轻伤或重伤，需要由专业的司法鉴定机构进行鉴定。鉴定结果将直接影响打人者是否承担刑事责任以及承担何种程度的刑事责任。
量刑情节：
- 在量刑时，法院会考虑多种因素，如打人者的动机、手段、后果、认罪态度等。如果打人者有自首、立功、认罪认罚等情节，可能会从轻或减轻处罚。
- 反之，如果打人者有累犯、前科、多次实施暴力行为等情节，则可能会从重处罚。
二、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。肋骨第六根断裂，如果经鉴定构成残疾，打人者就需要承担残疾赔偿金的赔偿责任。
赔偿标准：
- 医疗费、护理费、交通费等费用的赔偿标准，通常根据实际发生的费用进行计算。
- 残疾赔偿金的赔偿标准，则根据受害人的伤残等级、年龄、收入等因素进行计算。具体计算公式可能因地区而异，但一般遵循一定的原则和标准。
三、其他可能的责任
行政责任：
- 如果打人者的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人或者故意伤害他人身体等，公安机关可以对其处以行政拘留、罚款等行政处罚。
学校责任：
- 如果打人事件发生在学校内，且学校未尽到教育、管理职责，导致学生受到伤害，学校也可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任划分和赔偿标准需要具体分析。
建议：
- 对于受害者及其家属来说，首先应当及时报警并寻求医疗救助，确保受害者的生命安全和身体健康。
- 同时，可以委托专业的律师进行法律咨询和代理，以便更好地维护自己的合法权益。
- 对于打人者来说，应当积极配合警方的调查和处理工作，如实陈述事实经过，并承担相应的法律责任。
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