公司一般不能随意开除孕妇，但在特定且严格限定的情形下，可以依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、孕妇受特殊保护的原则
根据《中华人民共和国劳动法》和《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期、产期、哺乳期（简称“三期”）内享有特殊保护。用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退或与其解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，防止就业歧视。
二、公司可以开除孕妇的特定情形
尽管有上述保护规定，但在以下特定情况下，公司可以依法与孕妇解除劳动合同：
严重违反规章制度：
- 如果孕妇严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。例如，孕妇存在旷工、盗窃、欺诈等严重违纪行为。
- 示例：某孕妇多次代打卡被查实，且公司规章制度中明确规定了代打卡属于严重违纪行为，公司可以依据制度解除合同。
不胜任工作且培训或调岗后仍不胜任：
- 根据《劳动合同法》第四十条，如果孕妇经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但需注意，此处的“不胜任工作”需有明确的证据支持，如绩效评估报告，且培训或调岗应合理、必要。
被追究刑事责任：
- 如果孕妇被依法追究刑事责任，如因犯罪被判处刑罚，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
协商一致解除合同：
- 在某些情况下，公司与孕妇可能通过协商达成一致，同意解除劳动合同。这种情况下，解除合同是双方自愿的行为，不违反法律规定。
试用期不符合录用条件：
- 如果孕妇在试用期内被证明不符合录用条件，且公司有明确的录用条件并已向员工公示，公司可以解除劳动合同。但需注意，怀孕本身不是试用期不符合录用条件的理由。
以欺诈、胁迫手段订立合同：
- 如果孕妇通过欺诈、胁迫等不正当手段使用人单位在违背真实意思的情况下与其订立或变更劳动合同，公司发现后有权解除合同。
三、公司解除与孕妇劳动合同时的注意事项
证据充分性：
- 在解除与孕妇的劳动合同时，公司必须确保有充分的证据证明其行为的合法性。例如，对于严重违纪行为，应有详细的记录和相关证据；对于不胜任工作的情况，应有绩效评估报告和培训或调岗的记录。
程序合规性：
- 公司必须严格按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿金等。否则，即使存在合法理由，也可能因程序不当而被认定为违法解除劳动合同。
法律风险：
- 若公司非法开除孕妇，将面临严重的法律后果，包括支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）并恢复劳动关系。同时，劳动行政部门可能责令公司整改并处以罚款。
四、建议处理流程
内部调查取证：
工会协商程序：
- 提前通知工会并听取意见，未建立工会的需报上级工会备案。
书面通知送达：
- 通过EMS邮寄或当面签收方式送达解除通知书，注明法律依据。
经济补偿计算：
- 若最终认定合法解除，按N+1标准支付经济补偿金（N为工作年限）。
总结来说，公司不能随意开除孕妇，但在特定且严格限定的情形下，如严重违反规章制度、不胜任工作且培训或调岗后仍不胜任、被追究刑事责任等，可以依法解除劳动合同。在处理涉及孕妇的劳动合同问题时，公司应谨慎行事，确保行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。