行政诉讼的审查终审，即诉讼终结，是在特定情形下由法院裁定结束已经开始的诉讼程序，并不再对案件进行审理和裁判。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，以下情形会导致诉讼终结，从而进行终审审查：
原告死亡或丧失行为能力相关情况：
- 原告死亡，没有近亲属或者近亲属放弃诉讼权利。行政诉讼涉及原告的合法权益，若原告死亡且无近亲属或近亲属明确表示放弃诉讼权利，则诉讼失去继续进行的基础和意义，人民法院会裁定终结诉讼。
- 原告丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人，且中止诉讼满90日仍无人继续诉讼。为避免司法资源长期闲置，人民法院会裁定终结诉讼，除非有特殊情况。
法人或其他组织终止相关情况：
- 作为原告的法人或其他组织终止，其权利义务承受人放弃诉讼权利。法人或其他组织终止时，若其权利义务承受人明确放弃诉讼权利，则诉讼无继续进行的必要，人民法院会裁定终结诉讼。
被告灭失且无权利义务承受人：
- 被告作为行政诉讼的一方当事人，若其灭失且无权利义务承受人，则诉讼无法继续进行，人民法院会裁定终结诉讼。
当事人和解相关情况：
- 在行政诉讼中，若被告改变其所作的行政行为，原告同意并申请撤诉，且经人民法院裁定准许，则诉讼终结。这体现了行政纠纷的妥善解决，诉讼目的已实现。
特殊类型的行政诉讼案件：
- 在行政诉讼中涉及的离婚案件，若一方当事人死亡，婚姻关系自然终止，离婚诉讼也就没有必要再进行下去，人民法院会裁定终结诉讼。
诉讼终结的裁定由受理案件的人民法院作出，一经作出即发生法律效力。当事人不得上诉、申请复议或提出异议。同时，诉讼终结并不意味着当事人的实体权利也随之消灭，对于因诉讼终结而未能解决的实体争议，当事人可以通过其他途径寻求救济。
总的来说，行政诉讼的审查终审是在特定情形下，由法院根据法律规定裁定结束诉讼程序的一种制度，旨在提高司法效率，避免司法资源的浪费，并确保当事人的合法权益得到妥善处理。