汽车把狗撞死后是否构成肇事逃逸，需分情况讨论：

1. 若狗属于有主物，且驾驶人明知发生事故而逃离：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。在此情况下，狗作为有主物，属于他人的财产。如果驾驶人明知撞到了狗，却选择逃离现场，未履行保护现场、报警等法定义务，那么这种行为很可能被认定为肇事逃逸。
   • 肇事逃逸不仅涉及民事赔偿责任，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分，甚至吊销驾驶证等。在极端情况下，如果逃逸行为导致严重后果，如狗主人因寻找狗而发生意外，驾驶人还可能承担刑事责任。

2. 若狗属于无主物，或驾驶人不知情而离开：

   • 如果狗是无主物，或者驾驶人确实不知道撞到了狗（例如，在夜间或视线不佳的情况下），那么离开现场通常不会被认定为肇事逃逸。因为驾驶人没有主观故意，也没有逃避法律责任的意图。
   • 然而，即使在这种情况下，如果驾驶人后来得知自己可能撞到了狗，出于道德和法律义务，也应该主动联系相关部门或狗主人，说明情况并协商处理。

3. 特殊情况下的处理建议：

   • 如果驾驶人不确定是否撞到了狗，或者担心被误解为肇事逃逸，建议立即停车检查，并尽可能联系狗主人或报警。这样不仅可以避免不必要的法律纠纷，还能体现驾驶人的责任感和道德水准。
   • 如果确实发生了撞狗事故，且狗有主人，驾驶人应与狗主人协商赔偿事宜。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如通过法院调解或判决来确定赔偿责任和金额。

法律背景与建议：

• 肇事逃逸的认定不仅取决于是否发生了事故，还取决于驾驶人的主观故意和行为表现。因此，在处理类似事故时，驾驶人应保持冷静，尽可能收集证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以便在需要时证明自己的清白。
• 如果遇到复杂的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（比如我，张继东律师，专注于经济纠纷、合同纠纷、交通事故、劳动纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。

可能后果：

• 如果被认定为肇事逃逸，驾驶人可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。具体后果取决于事故的严重程度、驾驶人的过错程度以及是否造成其他严重后果等因素。

总之，汽车把狗撞死后是否构成肇事逃逸，需根据具体情况来判断。驾驶人应增强法律意识，遵守交通规则，发生事故后积极履行法定义务，以避免不必要的法律纠纷和后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。