结论：离婚协议书中约定不给抚养费，后来一方又起诉要求支付抚养费的，法院会根据具体情况进行判决，主要考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素。

详细分析：

1. 离婚协议书的效力：

   • 离婚协议书是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。但是，这种约束力是针对协议双方当事人的，即离婚的夫妻双方。
   • 如果离婚协议书中明确约定了不给抚养费，这一条款在夫妻双方之间是有效的。然而，这并不意味着该条款可以对抗子女的合法权益。

2. 抚养费的法律义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因离婚协议书的约定而消除。
   • 抚养费是保障子女正常生活和成长所必需的费用，父母应当根据子女的实际需要、自己的负担能力和当地的实际生活水平来支付。

3. 起诉要求支付抚养费的情况：

   • 如果离婚后，一方发现子女的实际需要超过了离婚时的预期，或者自己的经济状况发生了变化，导致无法承担子女的全部或部分抚养费用，可以向法院起诉要求另一方支付抚养费。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来判决是否需要支付抚养费以及支付的金额。

4. 可能的结果：

   • 如果法院认为子女确实需要抚养费，且另一方有能力支付，那么法院可能会判决另一方支付一定金额的抚养费。
   • 如果法院认为子女不需要额外的抚养费，或者另一方确实没有能力支付，那么法院可能会驳回起诉方的请求。

法律建议：

• 对于起诉方：在起诉前，应当收集好相关证据，如子女的实际需要证明、自己的经济状况证明等，以便在法庭上充分证明自己的主张。
• 对于被起诉方：如果收到法院的传票，应当积极应诉，并提供相关证据来证明自己的经济状况和支付能力。如果确实没有能力支付抚养费，可以向法院说明情况，并请求法院根据实际情况进行判决。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过法律途径来解决问题，以维护自己和子女的合法权益。