核心结论：合同到期未续签但继续用工的，用人单位需向劳动者支付未签书面劳动合同的二倍工资差额；若超过一定期限未签且符合特定条件，可能被视为已订立无固定期限劳动合同，此时用人单位仍需补签合同并承担违法用工的赔偿责任（如经济补偿金）。以下是具体分析：

1. 未签书面劳动合同的二倍工资差额赔偿

根据《劳动合同法》第82条及实施条例第6条，劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面合同但继续用工的，自合同期满次日起至满1年的前一日，需向劳动者每月支付二倍工资（扣除已支付的工资部分）。

• 计算方式：例如，原合同到期日为2023年1月1日，用人单位未续签但继续用工至2023年6月1日，则需支付2023年1月2日至2023年5月31日（共5个月）的二倍工资差额。
  
• 例外情形：若因劳动者原因（如拒绝续签、提出不合理条件等）导致未签合同，用人单位无需支付二倍工资，但需提供证据证明（如书面通知、录音录像等）。

2. 视为订立无固定期限劳动合同及后续责任

若用人单位自合同期满之日起满1年未与劳动者续签书面合同，根据《劳动合同法》第14条，视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位应当立即补签书面合同。

• 违法用工赔偿：若用人单位未补签且继续用工，劳动者可主张解除劳动关系并要求用人单位支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
  
• 特殊情形：若用人单位存在恶意拖欠工资、未缴社保等违法行为，劳动者还可主张赔偿金（经济补偿金的2倍）。

3. 实务建议

• 对用人单位：合同到期前应提前30日与劳动者协商续签事宜，避免因疏忽导致违法用工；若劳动者拒绝续签，需留存书面证据。
  
• 对劳动者：若用人单位未续签合同，可先书面催告其补签；若用人单位仍不履行，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张二倍工资差额及经济补偿金。

提示：具体赔偿金额需结合劳动者工资标准、工作年限及地方性法规（如部分省份对二倍工资的仲裁时效有特殊规定）综合计算。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体案例细节。