结论：第一次嫖娼事后被抓，即使认错态度好，也并不意味着一定不会被拘留。具体是否会被拘留，需由公安机关根据嫖娼的具体情节、社会影响以及您的认错态度等多方面因素来综合决定。

详细分析：

1. 法律规定与处罚标准：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的行为属于违反治安管理的行为，通常会被处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款。
   • 但对于情节较轻的情况，如初次嫖娼且认错态度良好等，公安机关可能会给予相对较轻的处罚，如处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 公安机关的处理原则：

   • 公安机关在处理嫖娼案件时，会综合考虑多方面因素来决定是否作出拘留以及拘留的具体幅度。这些因素包括但不限于嫖娼的具体情节（如是否存在多次嫖娼、涉及特殊场所等）、社会影响程度以及当事人的认错态度及配合调查的程度。
   • 如果您是初次嫖娼，且认错态度诚恳，积极配合公安机关的调查，那么公安机关在决定处罚时，可能会考虑这些从轻情节，从而给予相对较轻的处罚。

3. 从轻、减轻或不予处罚的情节：

   • 除了初次嫖娼且情节较轻外，如果存在其他法定从轻、减轻或不予处罚的特殊情节，如主动交代违法行为、有悔改表现等，公安机关也可能会考虑这些情节来决定处罚。
   • 但需要注意的是，即使存在这些从轻情节，也并不意味着一定不会被拘留。公安机关会根据具体情况来综合判断。

4. 可能的法律后果：

   • 如果被公安机关确认存在嫖娼行为，您可能会面临拘留、罚款等行政处罚。这些处罚不仅会对您的个人名誉造成影响，还可能对您的家庭关系、职业发展等产生负面影响。
   • 此外，嫖娼行为还会留下行政处罚记录，这种记录可能对您的社会评价、就业以及政审等方面产生一定的负面影响。

建议：

• 如果您确实存在嫖娼行为，并且事后被抓，建议您积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，并表现出诚恳的认错态度。这有助于公安机关在决定处罚时考虑从轻情节。
• 同时，您也应该认识到嫖娼行为的违法性及其可能带来的严重后果，自觉遵守法律法规，远离违法行为。
• 如果您对相关行政处罚表示不服，您有权依法提起行政复议或行政诉讼来维护自己的合法权益。

最后，我希望您能够认真对待这个问题，并从中吸取教训。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。