结论：外嫁女胜诉后，律师费的追回最快方法通常依赖于与对方协商、申请强制执行或通过其他合法途径实现债权，具体取决于案件具体情况和对方履行判决的意愿。以下从不同角度详细分析：

一、与对方协商

1. 协商内容：在胜诉后，首先可以尝试与对方进行友好协商，要求其按照判决结果支付律师费。协商过程中，可以明确告知对方不履行判决的法律后果，包括可能面临的强制执行措施等。
2. 协商优势：协商解决具有高效、灵活的特点，可以避免进一步的法律程序，节省时间和成本。
3. 协商注意事项：在协商过程中，应保留好相关证据，如协商记录、对方承诺支付律师费的书面材料等，以备不时之需。

二、申请强制执行

1. 申请条件：如果协商无果，且对方未在判决规定的期限内履行支付律师费的义务，可以向法院申请强制执行。
2. 申请流程：
   • 准备申请材料：包括强制执行申请书、生效法律文书（如判决书、裁定书等）、申请人身份证明等。
   • 提交申请：将申请材料提交至有管辖权的人民法院。
   • 法院审查：法院将对申请材料进行审查，符合条件的将立案执行。
3. 执行措施：法院在立案执行后，可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖被执行人的财产等，以强制被执行人履行支付律师费的义务。
4. 执行效率：强制执行程序相对正式且具有强制性，通常能够较快地实现债权。但具体执行时间取决于被执行人的财产状况、执行难度等因素。

三、其他合法途径

1. 申请支付令：如果符合《民事诉讼法》中关于支付令的规定，即债权人与债务人没有其他债务纠纷，且支付令能够送达债务人的，可以向法院申请支付令。支付令发出后，如果债务人在规定期限内不提出异议又不履行支付义务的，债权人可以向法院申请强制执行。
2. 利用法律援助或公益诉讼：在某些特殊情况下，如果外嫁女符合法律援助条件或案件涉及公益诉讼，可以寻求法律援助机构的帮助或提起公益诉讼，以降低维权成本并加快律师费的追回进程。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与案件相关的证据材料，包括诉讼材料、判决文书、协商记录等，以备不时之需。
2. 及时行动：一旦发现对方有逃避支付律师费的行为，应立即采取行动，避免错过最佳维权时机。
3. 咨询专业律师：在追回律师费的过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，应及时咨询专业律师以获取专业建议和指导。

建议：外嫁女在胜诉后追回律师费时，应首先尝试与对方协商解决；协商无果后，及时向法院申请强制执行；同时，也可以考虑利用其他合法途径如申请支付令等来实现债权。在整个过程中，务必保留好相关证据材料并及时咨询专业律师以获取专业建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。