继子是否有义务赡养继母，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。以下是对这一问题的详细分析：
一、形成抚养教育关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
判断标准：
- 抚养时间：继子在未成年时期是否与继母共同生活较长时间，且继母实际参与了继子的日常生活照料和教育。
- 抚养方式：继母是否在生活上给予继子关心、爱护，并在教育上进行引导和培养。
- 经济支持：继母是否为继子的成长提供了必要的经济支持，包括食物、住所、衣物、医疗费用及教育费用等。
法律后果：
- 若继子与继母之间形成了抚养教育关系，则继子对继母具有法定的赡养义务。这意味着在继母年老体弱、生活困难时，继子应提供经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
二、未形成抚养教育关系的情况
情形描述：
- 如果继子在未成年时期没有与继母共同生活，或者继母没有对继子进行过抚养教育（如继子一直跟随亲生父亲生活，继母从未支付过抚养费，也未参与过继子的生活和教育），则双方未形成抚养教育关系。
法律后果：
- 在这种情况下，继子对继母没有法定的赡养义务。然而，这并不排除继子出于感情和意愿自愿选择赡养继母的可能性。从道德和人伦的角度出发，自愿赡养继母是值得赞扬和鼓励的。
三、综合建议
- 对于形成抚养教育关系的继子：应承担起与亲生子女相同的赡养责任，包括经济供养、生活照料和精神慰藉。这是法律的要求，也是道德的呼唤。
- 对于未形成抚养教育关系的继子：虽然没有法定的赡养义务，但在条件允许的情况下，给予继母适当的关心和帮助是值得提倡的。这有助于维护家庭和睦和社会和谐。
- 在处理相关法律问题时：如果继母与继子之间就赡养问题产生争议，建议首先通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如提起诉讼要求支付赡养费等。
举例说明：
- 形成抚养教育关系：小明自幼随父亲与继母共同生活，继母在其成长过程中提供了必要的生活和教育支持。那么，当继母年老需要赡养时，小明依法应承担起这一责任。
- 未形成抚养教育关系：小刚的父亲再婚后，继母因工作原因长期在外，未对小刚进行抚养教育。那么，小刚与继母之间未形成抚养关系，因此小刚在法律上没有赡养继母的义务。但如果小刚出于感情和意愿自愿赡养继母，这是值得赞扬的。
总之，继子是否有义务赡养继母，取决于双方是否形成了抚养教育关系。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定、家庭实际情况以及道德伦理等多方面因素。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。