结论：公司欠债时，一般不能直接追加挂名监事未履职为连带责任，但在特定情况下，挂名监事可能因未履职或存在过错行为而对公司债务承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下不承担连带责任
- 法律依据：根据《公司法》的相关规定，公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。监事会（或监事）作为公司的内部监督机构，其主要职责是监督董事、高级管理人员的行为以及检查公司财务，并不直接参与公司的经营决策和具体业务活动。因此，在正常情况下，监事（包括挂名监事）不直接对公司债务承担连带责任。
- 实例说明：假设某公司因经营不善而欠下债务，该公司应以其自身财产来偿还这笔债务。在此情况下，公司的挂名监事，如果并未实际参与公司经营管理，也未因过错或违法行为导致公司财产受损，则一般不会直接承担连带偿还责任。
特殊情况下可能需承担责任
- 未尽监督职责：如果挂名监事虽然名义上是监事，但实际上并未履行其监督职责，对董事、高级管理人员损害公司利益的行为未及时发现并制止，导致公司财产受损，进而影响偿债能力，那么该挂名监事可能需在其过错范围内对公司债务承担赔偿责任。
- 违反法律法规或公司章程：如果挂名监事在履行职责过程中，违反法律、行政法规或公司章程的规定，作出错误决策或行为，给公司造成损失，也可能需对公司债务承担连带责任。例如，如果挂名监事明知公司偿债能力不足，仍违规同意公司为他人提供巨额担保，最终导致公司因承担担保责任而陷入债务危机，那么该挂名监事可能需对公司因此产生的债务承担连带责任。
法律建议
- 对于公司：公司应建立健全的内部监督机制，确保监事（包括挂名监事）能够切实履行其监督职责。同时，公司应加强对董事、高级管理人员的培训和管理，防止其因违法行为或过错行为导致公司财产受损。
- 对于挂名监事：挂名监事应明确自己的职责和义务，即使并未实际参与公司经营管理，也应定期了解公司财务状况和经营情况，确保能够及时发现并制止损害公司利益的行为。如果发现自己无法履行监督职责或存在潜在的法律风险，应及时向公司提出辞职或寻求法律帮助。
- 对于债权人：如果债权人认为公司的挂名监事存在过错或违法行为导致公司无法偿还债务，可以收集相关证据并向法院提起诉讼，要求该挂名监事承担相应的赔偿责任。但需要注意的是，债权人需要承担举证责任，证明挂名监事的过错或违法行为与公司债务之间存在因果关系。
总结：公司欠债时，一般不能直接追加挂名监事未履职为连带责任。但在特定情况下，如果挂名监事存在过错或违法行为导致公司财产受损或影响偿债能力，那么该挂名监事可能需对公司债务承担相应的赔偿责任。因此，无论是公司、挂名监事还是债权人，都应了解相关法律规定并采取相应的措施来防范法律风险。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。