在重新开庭后，如果刘某再次拒绝自行委托的辩护人为其辩护，合议庭应当根据具体情况，依法作出相应处理，主要分为以下几种情况：
若刘某有正当理由拒绝辩护：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被告人有权拒绝辩护人继续为其辩护，但应当说明理由。如果理由正当，合议庭应当准许，并可以另行委托辩护人或者通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
- 处理方式：合议庭应首先审查刘某拒绝辩护的理由是否正当。若理由正当，如辩护人存在严重失职、与被告人有利益冲突等，合议庭应准许刘某的拒绝，并协助其另行委托辩护人或通知法律援助机构指派律师。
若刘某无正当理由拒绝辩护：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被告人无正当理由拒绝辩护人继续为其辩护的，合议庭可以不予准许。
- 处理方式：
- 首次拒绝：如果这是刘某首次无正当理由拒绝辩护，合议庭可以不予准许，并告知其继续接受原辩护人的辩护。同时，合议庭可以提醒刘某，无正当理由拒绝辩护可能影响其诉讼权利的行使。
- 再次拒绝：在重新开庭后，如果刘某再次无正当理由拒绝辩护，合议庭应当不予准许，并可以决定由刘某自行辩护。但考虑到自行辩护可能对刘某的诉讼权利产生不利影响，合议庭在作出决定前应充分评估刘某的诉讼能力、案件复杂程度等因素。
- 特殊情形：如果刘某属于应当指定辩护的情形（如盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，或者是可能被判处无期徒刑、死刑的人等），且没有委托辩护人，合议庭在刘某拒绝辩护后，应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护，不得让刘某自行辩护。
合议庭的告知义务：
- 法律依据：根据相关法律规定，合议庭在处理被告人拒绝辩护的问题时，有义务告知被告人拒绝辩护的法律后果，以及可能对其诉讼权利产生的影响。
- 处理方式：合议庭在刘某拒绝辩护时，应明确告知其拒绝辩护的法律后果，包括可能面临的自行辩护风险、诉讼权利受限等。同时，合议庭应鼓励刘某理性对待辩护问题，积极配合辩护人开展辩护工作。
总结与建议：
在处理刘某拒绝辩护的问题时，合议庭应严格遵循法律规定，根据刘某拒绝辩护的理由是否正当、案件具体情况以及刘某的诉讼能力等因素，依法作出相应处理。同时，合议庭应充分履行告知义务，确保刘某了解拒绝辩护的法律后果和可能对其诉讼权利产生的影响。如果刘某对合议庭的处理决定有异议，可以依法提出上诉或申诉。
作为专业律师，我建议刘某在面临此类情况时，应理性对待辩护问题，积极与辩护人沟通合作，共同维护自己的合法权益。如果刘某有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。