结论：在工作中与同事发生口角并动手打人致对方轻微伤，还散布谣言的行为，可能同时涉及治安管理处罚和民事赔偿责任，若情节严重还可能涉及刑事责任。以下是对该行为性质的详细分析：

1. 治安管理处罚角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若致人轻微伤，通常属于治安管理处罚的范畴。
   • 同时，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，也可能受到治安管理处罚，如处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 民事赔偿责任角度：

   • 动手打人致对方轻微伤，除了可能受到治安管理处罚外，还应当承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 散布谣言若对对方的名誉权造成侵害，也可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。

3. 刑事责任角度（虽不常见，但需提及）：

   • 在一般情况下，动手打人致轻微伤和散布谣言的行为，通常不会直接构成刑事犯罪。然而，如果打人行为情节恶劣，如多次殴打、持续殴打或者使用凶器殴打等，可能构成故意伤害罪（需达到轻伤及以上程度）或其他相关犯罪。
   • 散布谣言若情节严重，如造成公共秩序严重混乱或者严重危害社会秩序和国家利益，也可能构成编造、故意传播虚假信息罪或其他相关犯罪。但在您描述的情形中，这种可能性相对较小。

建议：

• 对于此类行为，首先建议双方通过协商解决纠纷，以避免进一步的法律冲突和损失。
• 如果协商无果，受害方可以向公安机关报案，要求对打人者和散布谣言者进行治安管理处罚。
• 同时，受害方也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求打人者和散布谣言者承担民事赔偿责任。
• 在整个过程中，建议保留好相关证据，如医疗记录、证人证言、聊天记录等，以便在需要时提供证明。

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