针对“精神病被教唆砍人怎么判”的问题，结论前置如下：
若精神病患者被教唆时完全无刑事责任能力：即经法定程序鉴定，精神病患者在实施砍人行为时处于不能辨认或不能控制自己行为的状态，那么患者对该行为不负刑事责任。但教唆者将承担全部刑事责任，可能构成故意杀人罪或故意伤害罪，具体罪名和刑罚将依据教唆者的主观故意、行为手段及后果等因素综合判定。
若精神病患者被教唆时具有限制刑事责任能力：即患者尚未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，那么患者应当负刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。同时，教唆者仍需承担主要刑事责任，其刑罚将依据其在共同犯罪中的作用、主观故意及行为后果等因素确定。
若精神病患者被教唆时具有完全刑事责任能力：即患者处于精神正常状态，能够完全辨认和控制自己的行为，那么患者与教唆者将共同承担刑事责任。两者均可能构成故意杀人罪或故意伤害罪，具体罪名和刑罚将依据各自在共同犯罪中的作用、主观故意及行为后果等因素综合判定。
详细分析如下：
一、刑事责任能力的判断是关键
在处理精神病被教唆砍人的案件时，首先需确定精神病患者在实施砍人行为时的刑事责任能力。这通常需要通过专业的司法精神病鉴定机构进行鉴定，以确保法律的公正适用和准确判决。
完全无刑事责任能力：若精神病患者在实施砍人行为时完全不能辨认或控制自己的行为，那么患者对该行为不负刑事责任。但教唆者作为共同犯罪中的主犯或从犯，将承担全部或相应的刑事责任。
限制刑事责任能力：若精神病患者尚未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，那么患者应当负刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。教唆者则需承担主要刑事责任，其刑罚将依据其在共同犯罪中的作用和主观故意等因素确定。
完全刑事责任能力：若精神病患者处于精神正常状态，能够完全辨认和控制自己的行为，那么患者与教唆者将共同承担刑事责任。两者在共同犯罪中的作用、主观故意及行为后果等因素将成为判定其刑罚的重要依据。
二、教唆行为的法律定性
教唆行为是指故意唆使他人实施犯罪的行为。在共同犯罪中，教唆者通常被视为主犯或从犯，其刑事责任将依据其在共同犯罪中的作用和主观故意等因素确定。若教唆者成功唆使精神病患者实施砍人行为，那么教唆者将构成故意杀人罪或故意伤害罪的共犯，并承担相应的刑事责任。
三、后续处理与赔偿
强制医疗与监管：即使精神病患者被判定为不负刑事责任或从轻、减轻处罚，为确保其不会再次对社会造成危害，也可能需要接受强制医疗或监管措施。
民事赔偿责任：对于因精神病患者行为而遭受损害的人或其家属，可以通过民事诉讼途径寻求经济赔偿，以弥补其所受损失。教唆者作为共同侵权人，也可能需要承担相应的民事赔偿责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第十八条：精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
《中华人民共和国刑法》第二十九条：教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
在处理此类案件时，建议家属或相关方及时寻求专业律师的帮助，以确保案件得到妥善处理。若你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。