针对“农民堵路违法怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，农民堵路行为若发生在村居公共场所，且已经影响多数人通行，扰乱公共场所秩序，那么这种行为就违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。具体来说，根据该法第二十三条第(二)项，“扰乱车站、港口、码头、机场、商场、公园、展览馆或者其他公共场所秩序的”，公安机关可以依法对堵路违法行为人给予行政处罚，包括警告、罚款（二百元以下，情节较重的可处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款）。若堵路行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
对于发生在非公共场所的堵路行为，虽然不直接适用上述治安管理处罚法的条款，但相关部门仍会加强联动，共同介入开展纠纷调解工作，以恢复道路通行和解决邻里纠纷。
在处理堵路违法行为时，相关部门会采取以下措施：
严格执法：对于确认构成违法的堵路行为，相关部门会依法快速取证、快速处置、快速结案，确保道路及时恢复通行。
加强巡查：相关部门会加强重点区域的巡查力度，时刻保持高压态势，发现堵路行为立即处理，防止事态扩大。
宣传教育：通过各平台开展依法维权法制宣传，普及法律知识，引导群众依法理性维权，减少因不了解法律而采取的非法堵路行为。
多元化调解：建立多元化调解中心，发挥乡村人民调解的基础性作用，通过说事评理、普法宣传等方式，缓解、疏导当事人情绪，将矛盾纠纷解决在基层。
依法打击：对于组织、参与或怂恿他人参与阻工、堵路等违法行为的，相关部门将依法予以严厉打击，包括行政处罚、刑事追究以及民事赔偿等。
此外，为了预防和减少农村堵路型邻里纠纷的发生，相关部门还会深入开展矛盾纠纷集中排查化解工作，加强乡村人民调解组织队伍建设，提高人民调解员业务水平，并强化法律服务和法治宣传，引导群众自觉遵纪守法，学会运用法律武器维护自身权益。
综上所述，农民堵路行为若违法，将受到法律的制裁。相关部门会采取一系列措施来处理堵路违法行为，并努力预防和减少此类纠纷的发生。希望广大农民朋友能够自觉遵守法律法规，通过合法途径表达诉求，共同维护社会和谐稳定。