结论前置：过了三年追诉期一审之后，如果一审判决尚未生效，被告人仍然可以上诉；如果一审判决已经生效，则不能再上诉，但可能存在再审等救济途径。以下是对这一问题的详细分析：

1. 追诉期的含义与影响：

   • 追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。但追诉期的经过并不影响已经启动的刑事诉讼程序的继续进行，包括一审、二审等。

2. 一审判决未生效时的上诉权：

   • 在一审判决尚未生效的情况下，被告人享有上诉权。这是刑事诉讼法赋予被告人的基本权利之一，旨在保障被告人的合法权益，确保审判的公正性。无论是否过了追诉期，只要一审判决未生效，被告人都可以在法定期限内提出上诉。

3. 一审判决已生效时的救济途径：

   • 如果一审判决已经生效，那么被告人就失去了上诉权。但这并不意味着被告人就完全没有了救济途径。根据刑事诉讼法的规定，被告人及其法定代理人、近亲属在特定情况下可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，请求对已经发生法律效力的判决、裁定进行再审。这些特定情况包括但不限于：有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误；据以定罪量刑的证据不确实、不充分；证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；原判决、裁定适用法律确有错误等。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 对于被告人而言，如果认为一审判决有误，应及时在法定期限内提出上诉，以免错过上诉时机。
   • 如果一审判决已经生效，但被告人认为判决存在错误，可以咨询专业律师，了解申诉的具体条件和程序，以便在符合条件的情况下及时提出申诉。

法律建议：

• 如果你或你身边的人面临类似情况，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
• 在一审判决未生效前，如果认为判决有误，应及时提出上诉，以维护自己的合法权益。
• 如果一审判决已经生效，但认为判决存在错误，也不要轻易放弃，可以咨询律师了解申诉的可能性。

可能法律后果：

• 如果在一审判决未生效前提出上诉，案件将进入二审程序，二审法院将对案件进行全面审查，并可能作出改判或维持原判的决定。
• 如果在一审判决生效后提出申诉，且申诉符合法定条件，法院将启动再审程序，对案件进行重新审理。但再审程序并不一定会改变原判决结果，具体取决于案件事实和证据情况。