结论：公司在试用期辞退员工是否需要提前通知，这主要取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下是详细分析：
无需提前通知的情形
- 不符合录用条件：若员工在试用期间被证明不符合录用条件的，如专业技能不达标、学历造假等，且公司能提供充分的证据证明这一点，那么公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知即解除劳动合同。但需注意，公司需事先书面约定录用条件，并在试用期届满前完成考核，同时确保解除劳动合同通知书在试用期届满前书面送达员工。
- 严重违反规章制度：若员工严重违反公司的规章制度，如旷工、泄露公司机密等，且这些规章制度是依法制定并公示的，公司可以立即辞退员工，无需提前通知。
- 严重失职或营私舞弊：若员工因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害的，公司同样可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，立即解除劳动合同，无需提前通知。
- 被依法追究刑事责任：若员工在试用期内被依法追究刑事责任，如被判处刑罚或被免予起诉等，公司可以随时辞退员工，无需提前通知。
需要提前通知的情形
- 非员工过错原因：若员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情况下，公司需依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前30日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同。
法律建议：
- 对于公司而言，在试用期辞退员工前，应仔细审查辞退事由，确保符合法律规定，并保留好相关证据，以应对可能的法律纠纷。
- 对于员工而言，应了解自身在试用期内的权益，如公司无故辞退或未提前通知辞退，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。
可能后果：
- 若公司违法辞退试用期员工，如无证据证明员工不符合录用条件却随意辞退，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金等。
- 若员工在试用期内主动辞职，则需提前三日通知公司，以便公司有足够时间进行人员调整和交接。若员工未提前通知而擅自离职，可能需承担一定的违约责任。
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