继子女要合法继承继父母的遗产，必须同时满足以下三个核心条件：

一、与继父母之间形成扶养关系

这是继子女继承遗产的首要条件。扶养关系不仅体现在经济支持上，还包括生活照料和精神慰藉等方面。具体来说，扶养关系的形成主要有两种情况：

1. 未成年时的抚养：当继子女未成年时，如果其与继父母共同生活，且继父母对其实际履行了抚养教育义务，如提供生活费用、教育支持及日常照顾等，即视为形成了扶养关系。例如，小张在12岁时随母亲与继父共同生活，继父承担了小张的学费和生活费，直至其成年，这种情况下就构成了扶养关系。

2. 成年后的赡养：如果继子女在成年后对继父母尽到了主要的赡养义务，如在继父母生病或年老时提供经济供养和生活照顾，也可认定为形成了扶养关系。比如，小李成年后长期照顾年老的继母，并支付医疗费用，这也构成扶养关系。

特别说明：即使继子女未与继父母共同生活，但如果继父母对其提供了抚养费或其他形式的经济支持，也可以视为扶养关系的存在。

二、继父母未通过遗嘱排除其继承权

遗嘱继承具有优先于法定继承的效力。如果继父母生前立有遗嘱，且在遗嘱中明确表示不让继子女继承其遗产，那么继子女不能按照遗嘱继承。但遗嘱未涉及的部分遗产，形成扶养关系的继子女仍可依法定继承参与分配。如果继父母未立遗嘱或遗嘱中未明确排除继子女的继承权，则继子女在满足其他条件的情况下，有权按照法定继承的规定继承遗产。

三、继子女本身未丧失继承权

根据《民法典》的规定，继子女如果存在以下行为之一，将丧失对继父母遗产的继承权：

1. 故意杀害被继承人（即继父母）；
2. 为争夺遗产而杀害其他继承人；
3. 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
4. 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
5. 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

实际应用中的注意事项：

• 在处理继子女继承遗产的问题时，应充分考虑各种因素，如扶养关系的实际形成情况、遗嘱的合法性和有效性、继子女是否存在丧失继承权的行为等。
• 如果继子女自愿放弃继承权，应通过书面形式明确表示，如签署放弃继承权的声明书。一旦放弃，即不得再主张继承权。
• 对于涉及继承权的纠纷，建议及时收集相关证据，如扶养关系的证明、遗嘱的原件或复印件、继子女行为的相关证据等，以便在必要时维护自己的合法权益。

综上所述，继子女要继承继父母的遗产，必须严格满足上述三个条件。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保继承的合法性和公正性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。