结论前置：
- 未经车辆所有人同意，在他人车上私自安装定位装置是违法的，侵犯了他人的隐私权，并可能面临法律制裁。
- 如果经过车辆所有人或合法使用者的明确同意，在其车辆上安装定位装置用于合理目的，则此行为合法。
详细分析：
违法情况分析
侵犯隐私权：
- 隐私权是自然人享有的私人生活安宁与私人信息秘密依法受到保护的权利。车辆作为个人私有财产，其位置信息无疑属于车主的隐私范畴。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。在他人车上擅自安装定位器，监测其行踪，明显侵犯了车主的隐私权。
法律责任：
- 对于此类侵犯隐私权的行为，《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若行为构成非法获取公民个人信息罪，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，还可能面临更严厉的刑事处罚，如三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
民事诉讼权利：
- 受侵害的车主有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求侵权人排除妨碍并赔偿损失。
合法情况分析
司法机关依法执行公务：
- 在办理刑事案件、侦查犯罪等合法的执法活动中，司法机关按照法定程序，经过严格审批，可在相关车辆上安装定位装置，以追踪犯罪嫌疑人、收集证据等。这种情况下，安装定位装置是合法的。
基于法定职责或合法授权：
- 某些特定行业或单位，如汽车租赁公司为了管理和保障自身财产安全，在租赁合同中明确告知承租人并在租赁车辆上安装定位装置，属于合法行为。
- 运输危险化学品的企业，为保障运输安全和公共安全，按相关法规和监管要求在车辆上安装定位装置，也是合法的。
经过许可：
- 如果车辆定位器的安装经过了车辆所有者或使用者的明确同意，且安装者未滥用或泄露通过定位器获得的隐私信息，则这种行为是合法的。例如，家庭成员之间为了安全考虑，经协商一致后在车辆上安装定位装置，通常不会引发法律问题。
建议：
- 在安装定位装置前，务必获得车辆所有者或使用者的明确同意，并严格遵守相关法律法规，尊重和保护他人的隐私权。
- 如果发现自己的车辆被未经授权安装了定位装置，应及时报警并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。