结论：新办的移动宽带退订收取700元违约金是否合法，不能一概而论，需结合合同具体条款、违约情形及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同条款的效力

1. 违约金条款的约定
   根据《民法典》第五百八十五条，当事人可约定一方违约时向对方支付一定数额的违约金。若您与运营商签订的宽带服务合同中明确约定了“提前退订需支付700元违约金”，且该条款未违反法律强制性规定（如显失公平、欺诈等），则该条款原则上有效，运营商有权要求您支付。

2. 格式条款的审查
   若违约金条款是运营商预先拟定的格式条款（如合同中未与您协商的条款），根据《民法典》第四百九十六条，运营商需履行提示或说明义务（如加粗、口头告知等）。若未履行，您可主张该条款不成为合同内容，从而拒绝支付违约金。

二、违约金的合理性

1. 违约金过高的调整
   即使合同约定了违约金，若您认为700元明显高于运营商实际损失（如剩余服务期的费用），可根据《民法典》第五百八十五条第二款，请求法院或仲裁机构予以减少。
   计算公式：
   合理违约金范围 ≈ 剩余服务期费用 × （1 + 合理利润比例，通常不超过30%）
   例如：若您办理的是1年期宽带，已使用1个月，剩余11个月费用为600元，则合理违约金可能为600元×1.3=780元（但需结合运营商实际成本进一步判断）。

2. 运营商的实际损失
   若运营商能证明其因您退订产生了额外损失（如设备回收成本、营销费用等），且700元未超过该损失的30%，则违约金可能被认定为合理。

三、您的权利与应对建议

1. 核查合同条款
   首先检查合同中关于违约金的具体约定（如金额、计算方式、适用情形），确认是否明确、无歧义。

2. 与运营商协商
   若认为违约金过高，可尝试与运营商协商降低金额，或提出以剩余服务期费用为基准进行折算。

3. 投诉或诉讼途径

   • 投诉：向当地通信管理局或消费者协会投诉，要求调解。
     
   • 诉讼：若协商无果，可向法院起诉，主张违约金过高并要求调整。诉讼中需提供证据证明运营商实际损失低于700元（如剩余服务期费用明细、同类案例判决等）。

四、特殊情形提示

• 未签订书面合同：若您未与运营商签订书面合同，但已实际使用宽带服务，可能视为双方存在事实合同关系。此时违约金条款需结合行业惯例、口头约定等综合判断。
  
• 运营商未履行义务：若运营商在服务过程中存在违约行为（如网络不稳定、未按约定安装等），您可主张先履行抗辩权或解除合同，并拒绝支付违约金。

总结：700元违约金是否合法，需以合同约定为基础，结合违约情形、运营商损失及法律规定综合判断。建议您先核查合同条款，再与运营商协商；若协商无果，可通过投诉或诉讼途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。