结论：女士到61岁被公司辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要取决于是否已享受养老保险待遇或领取退休金，以及辞退的具体原因。
分析：
已享受养老保险待遇或领取退休金的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，如果女士已经达到法定退休年龄（60岁，但具体可能因地区或政策有微调，不过61岁显然已超过常规退休年龄）并且已经开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么她与公司之间的劳动关系将自然终止。
- 在这种情况下，公司辞退她通常不需要支付经济补偿，因为劳动关系已经因退休而自然终止，不属于公司单方面解除劳动合同的情形。
未享受养老保险待遇或领取退休金的情况：
- 如果女士虽然达到61岁，但并未开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么她与公司之间的劳动关系仍然存在。
- 在这种情况下，如果公司无故辞退她，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司可能需要支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据女士在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
- 具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。如果工作年限超过十二年，则按十二年计算经济补偿的年限上限（但这一规定可能因地区或具体政策而有所差异，需结合当地规定）。
辞退原因的影响：
- 除了是否享受养老保险待遇或领取退休金外，辞退的具体原因也会影响是否有补偿。例如，如果女士因严重违反公司规章制度或严重失职给公司造成重大损失而被辞退，那么公司可能不需要支付经济补偿。
- 相反，如果公司无故辞退或以不合法、不合理的理由辞退女士，那么她有权要求公司支付经济补偿，甚至可能要求支付赔偿金（赔偿金通常是经济补偿的两倍）。
建议：
- 如果女士遇到这种情况，建议首先与公司沟通，了解辞退的具体原因和依据。
- 如果公司拒绝支付经济补偿或女士对公司的解释不满意，她可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，女士可以咨询专业律师（比如我，李加文律师，专注于劳动纠纷领域）的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的维权策略。
进一步思考：
- 女士在维权过程中，应注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 同时，女士也应了解当地劳动法律法规的具体规定，以便更好地维护自己的权益。不同地区可能存在细微的差异，因此了解当地的具体政策是非常重要的。