在法律上，父母与子女之间的关系不能通过单方面声明或协议来断绝。这是基于我国法律对于亲子关系的特殊保护原则，亲子关系是由血缘或法律拟制而形成的，具有极强的身份属性和社会伦理意义，因此不允许随意解除。
法律背景与解释
血缘关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的血缘关系是自然形成的，无法通过法律手段或个人意愿来断绝。这种关系是终身的，不受任何人的主观意志影响。
法律拟制关系的解除条件：
- 如果是通过收养等法律行为形成的拟制血亲关系，虽然理论上可以通过法律程序解除（如收养关系的解除），但这需要满足一定的法律条件，并经过法定程序，而非单方面声明即可实现。
- 解除收养关系通常涉及复杂的法律程序和情感考量，且必须基于双方（或一方在特定情况下）的同意，并考虑到被收养人的利益。
可能的法律后果与建议
无法断绝关系的法律后果：
- 即使父母或子女表达了断绝关系的意愿，这种意愿在法律上并不具有效力。父母仍然对未成年子女负有抚养义务，成年子女对父母负有赡养义务（在父母需要赡养的情况下）。
- 如果一方不履行这些义务，另一方可以通过法律途径追究其责任。
实际生活中的处理建议：
- 沟通与理解：如果父母与子女之间存在矛盾或冲突，建议首先通过沟通来解决问题。尝试理解对方的立场和感受，寻求共识和妥协。
- 寻求第三方帮助：如果沟通无果，可以考虑寻求家庭咨询、心理治疗或调解等第三方帮助。这些服务可以帮助双方更好地理解彼此，找到解决问题的方法。
- 法律途径的谨慎使用：在极端情况下，如果一方确实存在严重侵害另一方权益的行为（如虐待、遗弃等），受害方可以通过法律途径来保护自己。但这并不意味着可以断绝亲子关系，而是可以通过法律手段来制止侵害行为并寻求赔偿。
特殊情况下的考虑
- 如果子女被他人合法收养：在这种情况下，原父母与子女之间的亲子关系在法律上被视为已经解除。但这是基于收养法的规定，并且需要满足一定的法律条件和程序。
- 如果父母与子女之间存在严重的法律纠纷：如涉及继承、抚养费等问题的纠纷，可以通过法律途径来解决。但这同样不涉及亲子关系的断绝，而是对具体法律问题的裁决。
总结来说，父母与子女之间的关系在法律上无法通过单方面声明或协议来断绝。如果双方之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、寻求第三方帮助或法律途径来解决问题，而不是试图断绝关系。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。