结论概述：结合新闻背景，男子在景区抽烟烫伤男童眼角后失联，男童家属可通过法律途径保障索赔权利，包括向侵权男子主张赔偿及视情况追究景区责任。以下从多个维度详细分析：
一、侵权男子的法律责任
法律定性：
- 男子在景区抽烟，烟头烫伤男童眼角，构成对男童人身权的侵害，属于民事侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 男童家属可主张的赔偿范围包括误工费、护理费、交通费及后期治疗费等实际损失。根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 具体到本案，家属已提出1万元的赔偿要求，需提供相应证据证明实际损失金额，如医疗费发票、误工证明等。
索赔途径：
- 警方已介入调解，但男子失联且调解未成功。家属可向法院提起民事诉讼，要求男子承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，家属需提供证据证明男子的侵权行为、损害结果及两者之间的因果关系。
二、景区的法律责任
安全保障义务：
- 景区作为公共场所的管理人，负有安全保障义务。根据《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 本案中，景区工作人员未及时制止吸烟游客，也未第一时间救助受伤男童，可能构成未尽到安全保障义务。
责任承担：
- 若景区未尽到安全保障义务，应承担相应的补充责任。即，在男子无法赔偿或赔偿不足的情况下，景区需在其过错范围内承担赔偿责任。
- 景区已退还门票费用，但家属仍可就景区未尽安全保障义务主张其他赔偿，如精神损害抚慰金等（若构成精神损害）。
三、索赔权利保障建议
收集证据：
- 家属应尽快收集并保存所有与侵权行为相关的证据，包括医疗记录、费用发票、现场照片、视频、证人证言等。
- 特别是警方调取的景区检票口视频，可作为证明景区未履行安检义务的证据。
法律程序：
- 在调解无果的情况下，家属应及时向法院提起诉讼，避免超过诉讼时效（一般为三年，自知道或应当知道权利受到损害之日起计算）。
- 诉讼过程中，可申请法院调查取证、委托鉴定等，以支持自己的主张。
专业协助：
- 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议家属寻求专业律师的协助，以确保索赔权利得到有效保障。
四、热点事件延伸思考
公共场所安全管理：
- 本案再次凸显了公共场所安全管理的重要性。景区等公共场所应加强安全管理，完善安全设施，提高工作人员的安全意识和应急处理能力。
公众法律意识提升：
- 公众应增强法律意识，了解自己的权利和义务。在遭遇侵权时，应及时收集证据、寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
类似情况预防：
- 家长在带孩子外出游玩时，应加强对孩子的监护和保护，避免孩子接触危险物品或处于危险环境中。
- 公共场所应设置明显的安全警示标志和提示信息，提醒游客注意安全。
综上所述，男童家属可通过法律途径保障索赔权利，包括向侵权男子主张赔偿及视情况追究景区责任。在索赔过程中，家属应收集证据、遵循法律程序，并寻求专业律师的协助。