结论：无劳动合同被辞退，您是有权索要赔偿的。下面我将从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。同时，如果用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。

二、具体赔偿情况分析

1. 双倍工资赔偿：

   • 如果您在用人单位工作已满一个月但未满一年，且未签订书面劳动合同，那么您有权要求用人单位支付从第二个月起至一年内的双倍工资。
   • 计算公式为：双倍工资赔偿 = 月工资 × (工作月数 - 1)（其中，工作月数从用工之日起算，且不超过12个月）。

2. 经济补偿金或赔偿金：

   • 如果用人单位无正当理由辞退您，即违法解除劳动合同，那么您有权要求用人单位支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。
   • 经济补偿金的计算通常根据您在用人单位的工作年限和月工资来确定。工作每满一年，支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金则为经济补偿金的两倍，即：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在索要赔偿前，您需要收集相关证据来证明您与用人单位存在劳动关系，如工作证、工资条、考勤记录等。
   • 同时，收集用人单位未与您签订书面劳动合同以及违法辞退您的证据，如聊天记录、邮件、录音等。

2. 协商与调解：

   • 在掌握足够证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的赔偿。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方帮助解决纠纷。

3. 仲裁与诉讼：

   • 如果调解仍无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿。
   • 对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
• 同时，注意保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和指导。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。