家长跑到学校对小学生恐吓，需要承担的法律责任主要包括民事责任、行政责任，若情节严重还可能承担刑事责任。以下从这三个方面进行详细分析：

1. 民事责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。恐吓行为若对小学生的名誉权、人格尊严权等造成侵害，家长需承担民事责任。
   • 责任形式：家长可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围可能包括因恐吓行为导致的小学生医疗费用、心理治疗费用、因误学产生的补课费用等。

2. 行政责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 责任形式：若家长的恐吓行为被认定为违反治安管理行为，公安机关将依法对其进行行政处罚，包括拘留和罚款等。

3. 刑事责任：

   • 法律依据：在极端情况下，如果家长的恐吓行为情节严重，如长期恐吓、多次恐吓、恐吓内容极其恶劣等，可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
   • 责任形式：若构成犯罪，家长将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能处以罚金。

额外建议：

• 学校在发现此类事件后，应立即采取措施保护受恐吓小学生的安全，并及时通知家长和报警。
• 受恐吓小学生的家长可以收集相关证据，如监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护孩子的合法权益。
• 若恐吓行为对小学生造成了严重的心理伤害，家长还可以考虑寻求心理医生的帮助，为孩子进行心理疏导和治疗。

总结：家长跑到学校对小学生恐吓，不仅可能面临民事赔偿和行政处罚，情节严重时还可能承担刑事责任。因此，建议家长在教育孩子时保持冷静和理性，避免采取过激行为。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。