当私人财产被公家财产损坏时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 及时固定证据：

   • 拍照和录像：在确保个人安全的前提下，立即对受损财产进行全方位拍照和录像，包括受损部位、现场环境等，这些直观证据对于后续维权至关重要。
   • 保存相关物品：妥善保管与受损财产有关的购买凭证、维修记录、说明书等，这些能证明财产的购买时间、价格及使用情况，有助于准确评估损失。
   • 收集证人证言：若现场有目击者，应获取其联系方式并请求提供证言，证人证言是证明损害事实的有力补充。

2. 明确责任方：

   • 识别直接责任人：详细分析损害原因，确定造成损害的直接责任人。在此情况下，直接责任人可能是公家财产的管理者或使用者。
   • 考虑连带责任人：在某些情形下，除直接责任人外，还需考虑是否存在连带责任人。例如，如果公家财产的管理者因管理不善导致损害，那么其上级单位或相关部门也可能需承担连带责任。

3. 与责任方协商解决：

   • 主动沟通：保持冷静，以理性态度与责任方联系，说明损害情况并要求赔偿。沟通过程中应保留聊天记录、通话录音等作为备份。
   • 提出合理赔偿：根据实际损失，提出合理的赔偿要求，包括但不限于修复费用、直接经济损失等。你可以要求责任方按照市场价格进行赔偿，或者提供等值的替代品。
   • 签订赔偿协议：若双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、方式、时间等细节，以保障双方权益。

4. 寻求第三方调解或仲裁：

   • 人民调解委员会：若协商无果，可向当地人民调解委员会申请调解，通过说服、疏导等方式促进双方和解。调解委员会会提供中立的意见，帮助双方达成共识。
   • 考虑仲裁（如适用）：部分情况下，根据双方约定或法律规定，可选择仲裁作为解决争议的方式。仲裁裁决具有法律效力，且通常比诉讼程序更为快捷。

5. 通过法律途径解决：

   • 发送律师函：委托律师向责任方发送律师函，正式告知其法律责任并要求赔偿。律师函具有一定的法律威慑力，可能促使责任方主动履行赔偿义务。
   • 提起民事诉讼：若协商、调解均无效，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交充分证据以支持自己的主张。在诉讼过程中，你需要提供证据证明损害事实、责任方以及损失金额等。
   • 申请强制执行：若法院判决责任方赔偿但拒不履行，胜诉方可依法申请强制执行，确保判决得到执行。法院会采取一系列措施来强制责任方履行赔偿义务。

6. 特殊情况处理：

   • 涉及刑事犯罪：若发现损害行为涉嫌刑事犯罪（如故意毁坏财物罪等），应立即报警，由公安机关立案侦查并追究刑事责任。在此情况下，你不仅可以要求民事赔偿，还可以要求追究责任方的刑事责任。

在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理智：在处理私人财产被公家财产损坏的问题时，保持冷静和理智至关重要。不要采取过激行为或言语攻击责任方，以免激化矛盾或影响后续维权。
• 及时咨询专业律师：如果你对法律程序或赔偿标准等存在疑问，可以及时咨询专业律师。律师会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
• 保留好所有证据和文件：在处理此类问题的过程中，务必保留好所有证据和文件。这些证据和文件将是你后续维权的重要依据。

希望以上建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。