结论前置：面对别人在公开场合以不正当理由辱骂、侮辱你的情况，你可以通过以下几种方式来维护自己的合法权益：一是与对方沟通协商，尝试解决问题；二是收集证据，准备通过法律途径维权；三是向公安机关报案，要求对方承担相应的法律责任；四是向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
详细分析：
沟通协商：
- 在面对公开场合的辱骂和侮辱时，首先可以尝试与对方进行沟通协商，明确表达你的不满和要求对方停止侵害的意愿。这种方式有助于直接解决问题，避免矛盾升级。
- 沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化反应，以便更有效地传达你的立场和要求。
收集证据：
- 如果沟通协商无果，或者对方态度恶劣、拒不认错，你需要开始收集证据，以备后续法律维权之需。
- 证据可以包括现场录音、录像、目击者证言、社交媒体上的相关言论等。这些证据将有助于证明对方的行为确实存在，并构成对你人格权的侵害。
向公安机关报案：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 因此，你可以向公安机关报案，要求对对方进行治安处罚。报案时，提供你收集到的证据，以便公安机关能够更准确地了解案情并作出处理。
向法院提起民事诉讼：
- 如果对方的行为给你造成了严重的精神损害或者财产损失，你还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事责任。
- 在民事诉讼中，你可以要求对方停止侵害、赔礼道歉，并赔偿因侵权行为给你造成的损失。赔偿范围可以包括精神损害抚慰金、因维权产生的合理费用等。
- 提起民事诉讼时，同样需要提供充分的证据来支持你的诉讼请求。因此，在收集证据的过程中，要尽可能全面、详细地记录对方的行为和你的损失情况。
后续行动建议：
- 在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。
- 如果对方的行为持续不断或者情节严重，建议及时咨询专业律师（即我本人，苏郑汝律师，专注于经济纠纷、刑事辩护、合同纠纷、房产纠纷、公司事务、侵权纠纷、婚姻家庭领域），以便更准确地了解你的法律权益和维权途径。
- 在整个维权过程中，要注意保护自己的隐私和安全，避免泄露个人信息或受到不必要的威胁和骚扰。
最后，面对公开场合的辱骂和侮辱，你有权维护自己的合法权益。通过沟通协商、收集证据、向公安机关报案或向法院提起民事诉讼等方式，你可以有效地制止对方的行为并获得相应的赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。