继母是否可以和继子断绝关系，这主要取决于双方是否形成了抚养教育关系以及具体的法律情境。以下是对此问题的详细分析：

一、未形成抚养教育关系的情况

如果继母与继子之间并未形成实际的抚养教育关系，那么他们之间的关系仅为姻亲关系。在这种情况下，当生父与继母离婚时，继母与继子之间的姻亲关系会自然解除。此时，双方并不需要通过复杂的法律程序来“断绝关系”，因为在法律上，他们之间原本就没有产生如同亲生父母子女那样的权利义务关联。例如，若甲在子女已成年独立生活后再婚，其再婚配偶与甲的子女就未形成抚养教育关系，一旦甲与其再婚配偶离婚，他们之间的姻亲关系即告结束。

二、已形成抚养教育关系的情况

一旦继母与继子之间形成了抚养教育关系，他们之间的权利义务就如同亲生父母子女一样。此时，若要断绝这种关系，就需要根据具体情况采取不同的处理方式：

1. 协议解除：

   • 如果继母与成年继子双方自愿并达成了解除继母子女关系的协议，法律通常会尊重当事人的意愿。
   • 双方应签订书面协议，明确解除关系以及相关的财产分割、赡养等问题的处理方案。但需注意，这种协议不能违反法律的强制性规定，也不能损害第三方的合法权益。

2. 诉讼解除：

   • 在某些法定情形下，如继子成年后虐待、遗弃继母，严重侵害了继母的合法权益，继母有权向人民法院提起诉讼，要求解除继母子女关系。
   • 法院会根据具体案件情况进行审理，若查证属实且符合法律规定的解除条件，会判决解除双方的关系。但需注意，即使关系被解除，如果继母缺乏劳动能力且没有生活来源，形成抚养关系的继子仍有义务给付继母一定的生活费。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果继母抚养继子长大成人，而在继母年老缺乏劳动能力又没有生活来源时，即使双方关系恶化，继子仍有给付继母生活费的义务。这是基于道德和法律对老年人权益的保护，此时双方关系不能简单地完全断绝权利义务。

三、法律后果与建议

一旦继母子女关系被解除，相应的权利义务也会随之终止。这意味着继母不再有抚养继子的义务，同时继子也不再对继母负有赡养义务。然而，对于在抚养过程中付出较多且生活困难的继母，继子可能仍需要给予一定的经济帮助。

建议：在处理这类问题时，建议双方首先尝试通过协商、调解等方式解决矛盾。如果遇到了具体的法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律意见和帮助。总之，断绝关系并非解决问题的最佳途径，而应寻求更加和谐、合理的方式来处理彼此之间的关系。