结论：私家车在小区内轮胎被戳破、车身有划痕且监控看不清模样的情况下，保险能否报销需分情况讨论，主要取决于所购买的保险种类以及保险条款的具体约定。以下为详细分析：
- 交强险：交强险主要是对被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。本案中车辆轮胎被戳破、车身划痕并非因道路交通事故造成他人损害，而是自身车辆受损，所以交强险不会对此进行报销。
- 商业车险中的车损险：
- 若购买了车损险且包含相关责任：车损险主要是保障车辆因碰撞、坠落、火灾、爆炸、外界物体坠落、倒塌等原因造成的损失。轮胎被戳破、车身划痕在一定程度上可视为外界物体（虽然未知具体物体）对车辆造成的损害。不过，很多车损险条款中对于不明原因造成的损失可能会有一定的限制或免责规定。如果保险条款中没有将此类不明原因造成的轮胎和车身损害明确列为免责范围，且能够排除是车主故意或重大过失等免责情形，那么一般可以向保险公司申请理赔，保险公司会根据车辆的实际损失情况进行定损，并在车损险的保险金额范围内进行赔偿。
- 若车损险有绝对免赔额或免赔率：有些车损险合同会约定绝对免赔额或免赔率，即对于每次事故的损失，保险公司会在扣除绝对免赔额或按照免赔率计算出的免赔金额后，对剩余部分进行赔偿。例如，合同约定绝对免赔额为500元，车辆实际损失为2000元，那么保险公司最多赔偿1500元。所以在申请理赔时，需要注意免赔条款对最终赔偿金额的影响。
- 若无法确定损失原因或属于免责范围：如果保险条款明确将不明原因造成的轮胎和车身损害列为免责事项，或者虽然不确定是否属于免责范围，但保险公司经过调查后认为存在免责情形（如怀疑是车主自身原因导致），那么保险公司可能会拒绝理赔。此时，车主若认为保险公司的拒赔理由不成立，可以通过与保险公司协商、向当地保险行业协会投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 商业车险中的划痕险（若单独购买）：划痕险是车损险的附加险，主要保障车辆无明显碰撞痕迹的车身表面油漆单独划伤。如果车主单独购买了划痕险，且此次车身划痕符合划痕险的保障范围（即无明显碰撞痕迹），在排除免责情形后，一般可以向保险公司申请理赔。但同样需要注意划痕险的保险金额、免赔额等条款约定。