乡镇工作人员是否有权拒绝值班，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
从劳动合同或聘用合同的角度：
- 如果乡镇工作人员与单位签订的劳动合同或聘用合同中明确规定了值班义务，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么工作人员应当履行值班义务，无权拒绝。
- 若合同中未明确规定值班义务，或者规定不明确，那么工作人员是否有权拒绝值班，就需要根据双方协商、单位规章制度以及行业惯例等因素来综合判断。
从单位规章制度的角度：
- 如果乡镇单位有明确的规章制度规定了值班制度，且该制度已经通过合法程序制定并公示，那么工作人员应当遵守该制度，履行值班义务。
- 若单位规章制度未规定值班制度，或者规定不合理、不合法（如值班时间过长、无合理补偿等），工作人员则有权提出异议，甚至拒绝不合理的值班安排。
从法律法规的角度：
- 根据《劳动法》等相关法律法规，劳动者有提供劳动的义务，但同时也享有休息休假、获得劳动报酬等权利。如果值班安排侵犯了工作人员的合法权益（如过度加班、无加班费等），工作人员有权依法维护自己的权益，包括拒绝不合理的值班安排。
- 特定情况下，如工作人员因健康原因、家庭原因等无法值班，且能提供相应证明，那么他们有权向单位提出调整值班安排或拒绝值班的请求。
法律建议：
- 对于乡镇工作人员而言，如果面临值班问题，首先应当查看自己的劳动合同或聘用合同，以及单位的规章制度，了解自己的权利和义务。
- 如果认为值班安排不合理或侵犯了自己的合法权益，可以与单位进行协商，寻求合理的解决方案。
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的权益。
可能后果：
- 如果工作人员无正当理由拒绝值班，且违反了劳动合同或单位规章制度的规定，单位有权根据规定对其进行处理，包括警告、罚款、解除劳动合同等。
- 如果工作人员因拒绝不合理值班安排而遭到单位的不公正对待，如降薪、解雇等，他们有权依法维权，要求单位承担相应的法律责任。
总之，乡镇工作人员是否有权拒绝值班，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，建议工作人员保持冷静、理性，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。