签订三方协议时，第三方是否可以开发票需分情况讨论，具体取决于交易实质与合同约定，以下展开说明：

1. 若第三方是实际服务/货物提供方，且协议明确约定由其直接开票
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位或个人应当向付款方开具发票。若三方协议中明确约定：甲方（付款方）向乙方（名义服务方）支付款项，但实际服务由丙方（第三方）提供，且丙方直接向甲方开具发票，此时法律允许第三方开票。
   关键点：需满足“实际提供服务+协议明确约定+资金流与发票流一致”三个条件，否则可能被认定为“虚开发票”（如《刑法》第二百零五条规定的虚开增值税专用发票罪）。

2. 若第三方仅是代收代付方，未实际提供服务
   若丙方仅作为资金通道（如乙方委托丙方收款），但服务仍由乙方提供，则发票应由乙方开具。此时若丙方开票，可能涉及“三流不一致”（合同流、资金流、发票流分离），导致发票无效，甚至引发税务风险（如《国家税务总局关于纳税人对外开具增值税专用发票有关问题的公告》中“三流一致”原则）。

3. 特殊场景：委托代开发票的合法性
   若乙方委托丙方代开发票（如乙方无开票资质），需满足：

   • 丙方为税务机关指定的代开点（如税务局代开）；
     
   • 或乙方与丙方存在合法委托关系，且丙方开票内容与实际业务一致。
     风险提示：未经税务机关批准的“代开”可能被认定为虚开，需谨慎操作。

实务建议：

• 在三方协议中明确约定开票主体、开票内容及资金流向，避免歧义；
  
• 确保交易实质与发票内容一致，避免“名实不符”；
  
• 若涉及增值税专用发票，需严格审核第三方资质，防止虚开风险。
  

如有具体协议条款或交易模式需进一步分析，可直接向我咨询。